Элементы алгебры логики

Здравствуйте, сегодня мы изучим раздел информатики 8 класса элементы алгебры логики. Логика наука методологическая в школе она изучается в рамках предмета информатики. Компьютер управляется арифметика логическим устройством по законам алгебры логики.

Основоположником логики считается Аристотель, живший до нашей эры (384-322 до н. э.).

Аристотель

С наукой логикой также связаны имена Джордж Буль, который создал алгебру высказывания или Булеву алгебру. Так же Клод Шеннон, который применил алгебру логику в вычислительной технике.

Логика оперирует высказыванием. Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Пример.

Земля вращается вокруг солнца — это высказывание истинно.

Ни одна птица не летает — это высказывание ложно.

Не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Побудительные и вопросительные предложения определенно высказываниями не являются.

Без стука не входить!

Откройте учебники!

Ты выучил стихотворение?

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

В алгебре логики высказывания обозначаются буквами и называются логическими переменными или логическими величинами.

Если высказывание истинно, то значение логической переменной равно единицы, а если высказывание ложно его обозначают нулем.

0 и 1 это логические значения.

Высказывания бывают простые и сложные.

Высказывание простое если никакая его часть сама не является высказыванием.

Сложное высказывание строятся из простых с помощью логических операций.

Логические операции.

Они имеют свой приоритет и первой, старшей логической операцией является инверсия или по другому её называют логическое отрицание.

Если буквой А мы обозначаем логическую переменную, то в алгебре логике существуют вот такие обозначения.

Обозначения: НЕ А, ¬ А, Ā, not

Вы вправе выбирать любое обозначение какое вас устраивает. В языке программирования инверсия обозначается not. На естественном языке логическое отрицание формулируется с помощью слов связок.

«НЕ»; «НЕВЕРНО, ЧТО»

Значение логических операций отражается в таблице истинности.

Таблица истинностиЕсли высказывание А следующее. Вы ученики 10 класса. Оно ложное А = 0, тогда его инверсия будет истина Ā = 1.

Пусть высказывание А истинно. Вы живете в Самаре. Если А истина, то НЕ А ложно. Если А ложно, то НЕ А истина.

Следующая логическая операция конъюнкция — логическое умножение.

Обозначается следующим образом: ^, •, &, И, and

На языке программирования and.

На естественном языке «И»; «А»; «НО»; «ХОТЯ».

Рассмотрим таблицу истинности.

Таблица истинности 2Конъюнкция истинна тогда, когда оба простых высказывания будет истинно. Например, вы ученики восьмого класса А = 1 и живете в Самаре B = 1. В случае если одно из простых высказываний ложно тогда и конъюнкция будет ложной.

Третья логическая операция дизъюнкция — логическое сложение.

Обозначение: V, |, ИЛИ, +, or

На языке программирования or

На естественном языке «ИЛИ», «ЛИБО»

Из таблицы истинности видим, что дизъюнкция истинно, в том случае, когда хотя бы одно простое высказывание, входящее в состав дизъюнкции истинно.

Таблица истинности 3Вы ученики пятого класса А = 1 или живете в Самаре B = 1.

Дизъюнкция ложна в случае, когда все простые высказывания ложны.

Подведем итог.

Таблица истинности 4Инверсия истина в случае, когда простое высказывание ложно и если простое высказывание А истинно, то его инверсия будет ложной.

Конъюнкция истина только в том случае, когда оба простых высказывания истинными.

Дизъюнкция истина, когда хотя бы одно простое высказывание истинно.