Системы счисления в информатике

Здравствуйте, дорогие друзья, сегодня мы с вами разберем, что такое системы счисления в информатике?

Понятие системы счисления встречаются в задании 4, 10, 12, 16 ЕГЭ по информатике. Так что разбираясь в этой теме вы сможете набрать максимум 4 дополнительных балла.

Что такое система счисления?
Система счисления — это способ записи чисел с помощью символов.

Мы все привыкли использовать десятичную систему счисления т. е. используем десять различных знаков для записи цифр.

Десятичная система [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

Далее после девяти числа начинают строиться из этих десяти символов. Мы настолько привыкли к этой системе что не замечаем, как вообще строятся цифры. Сейчас давайте это разберем.

Если число у нас превышает 9, то добавляется дополнительный разряд и становится двухзначным 10, берется 1 следующая по списку после 0. Затем по порядку прибавляются числа
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 после 19 единица меняется на 2, и перечисление повторяется
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 и т. д.

Аналогично строятся числа и в других системах счисления.
Как правило, в ЕГЭ у нас используются:

  • Двоичная система [1 0]
  • Восьмеричная система [0 1 2 3 4 5 6 7]
  • Шестнадцатеричная система [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F]

Нужно повторить основы, из начальной школы, которые как правило все ученики старшего звена успешно забывают.

Речь пойдет о делении с остатком. В старших классах ученики привыкают к тому что число делятся с дробью.
Давайте разберем простой пример: [100 : 30] сто на тридцать не делиться нацело. Получается целое 3. Если [30 * 3 = 90] и разница между [100 — 90] и будет являться остатком [10].

Разберем как переводить из одной системы счисления в другую.

Переведем 50 из десятичной системы счисления в двоичную. Для это мы будем его делить на 2 пока у нас не получится 0. Остатком у нас и будет двоичное код.

50 : 2 = 25 остаток 0
25 : 2 = 12 остаток 1
12 : 2 = 6   остаток 0
6 : 2 = 3     остаток 0
3 : 2 = 1     остаток 1
1 : 2 = 0     остаток 1

Теперь записать его нужно снизу вверх: 110010 — это и есть 50 в двоичной системе.

Переведем в десятичную систему.

Двоично код 110010 нужно снова перевернуть 010011 затем каждый разряд его мы будем умножать на 2 потому что у нас число двоичное в степени начиная от 0 и заканчивая номером последнего разряда.

0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 = 2 + 16 + 32 = 50.

Переведем из десятичной системы в шестнадцатеричную систему и обратно.

В шестнадцатеричной системе после 9 идут буквы A B C D E F.

Возьмем 500 и переведем его в шестнадцатеричную систему для этого нам нужно разделить его на 16 получиться 31.25 определим остаток способом, рассмотренным выше это 4.

500 : 16 = 31 остаток 4
16 * 31 = 496
500 — 496 = 4 остаток.

31 : 16 = 1 остаток 15
1 * 16 = 16
31 — 16 = 15 остаток.

1 : 16 = 0 остаток 1.

Если мы делим число, которое меньше того числа, на которое делим то получается 0. Остаток в данном случае 1.
Записываем остатки снизу вверх, но 15 будем записывать в виде буквы F.
500 [десятичная система] = 1F4 [шестнадцатеричная система]

Переведем обратно.

Принцип тот же только умножать будем не на 2 как с двоичной системой, а на 16. Числа переворачиваем и у нас получается 4,15,1.
Число в нулевой степени это 1.
4 * 16^0 + 15 * 16^1 + 1 * 16^2 = 4 + 240 + 256 = 500.

Итак, у нас все получилось надеюсь всем стало понятно, что такое системы счисления и как переводить из одной системы в другую.