Информатика. Учебник для 9 класса (по учебнику К. Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)
§13. Модели и моделирование.
Что такое модель?
Ключевые слова:
• модель • моделирование • анализ • синтез • материальные модели • информационные модели • имитационные модели • игровые модели • адекватность
При слове «модель» у многих, наверное, появляется мысль о моделях самолётов, кораблей, танков и другой техники, которые стоят на полках магазинов. Однако слово «модель» имеет более широкое значение. Например, игрушки, в которые играют дети всех возрастов, — это модели реальных объектов, с которыми они сталкиваются в жизни (или столкнутся в будущем).
Говоря о модели, мы всегда указываем на какой-то другой объект (процесс, явление), например: «Глобус — это модель Земли». Здесь другой объект — это Земля, он называется оригиналом. Объект становится моделью только тогда, когда есть оригинал, модели без оригинала не существует.
Зачем вообще нужны модели? Они появляются тогда, когда мы хотим решить какую-то задачу, связанную с оригиналом, а изучать оригинал трудно или даже невозможно:
• оригинал не существует; например, учебники истории — это модели общества, которого уже нет; возможные последствия ядерной войны учёные изучали на моделях, потому что ставить реальный эксперимент было бы безумием;
• исследование оригинала дорого или опасно для жизни, например, при управлении ядерным реактором, испытании скафандра для космонавтов, создании нового самолёта или корабля;
• оригинал сложно или невозможно исследовать непосредственно, например Солнечную систему, молекулы и атомы, очень быстрые процессы в двигателях внутреннего сгорания, очень медленные движения материков;
• нас интересуют только некоторые свойства оригинала; например, чтобы испытать новую краску для самолёта, не нужно строить самолёт.
Итак, модель всегда связана не только с оригиналом, но и с конкретной задачей, которую мы хотим решить с помощью модели.
Для любого оригинала можно построить множество разных моделей. Например, моделью человека может служить его фотография, паспорт, генетический код, манекен, рентгеновский снимок, биография. Зачем столько? Дело в том, что каждая из этих моделей отражает только те свойства, которые важны при решении конкретной задачи. Такие свойства в теории моделирования называют существенными.
Вместе с тем одна и та же модель может описывать множество самых разных оригиналов. Например, в различных задачах атом, муха, человек, автомобиль, высотное здание, даже планета Земля могут быть представлены как материальные точки (если размеры соседних объектов и расстояния между ними значительно больше).
Модель — это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта или процесса (оригинала) и используется вместо него.
Назовите свойства самолёта, существенные с точки зрения:
а) конструктора;
б) дизайнера;
в) экономиста;
г) лётчика;
д) бортпроводника;
е) пассажира.
Практически всё, что мы делаем с помощью компьютеров, — это моделирование. Например, база данных библиотеки — это модель реального хранилища книг, компьютерный чертёж — это модель детали и т.д.
Моделирование — это создание и исследование моделей для изучения оригиналов.
С помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов:
• изучение оригинала (в научных и учебных целях);
• анализ («что будет, если …») — прогнозирование влияния различных воздействий на оригинал;
• синтез («как сделать, чтобы …») — управление оригиналом;
• оптимизация («как сделать лучше всего …») — выбор наилучшего решения в данных условиях.
Назовите задачи, которые решаются в каждом случае.
а) Даниил считает, как купить новый планшетный компьютер по минимальной цене.
б) Кирилл выясняет, будет ли плавать в воде кусок пластика.
в) Константин проверяет, выдержит ли верёвка вес альпиниста.
г) Василий хочет сделать такой стол, который выдержит нагрузку в 200 кг.
д) Алёна изучает строение молекулы воды.
Какие бывают модели?
Существует множество классификации моделей, каждая из которых отражает какое-то одно свойство. Универсальной классификации моделей нет.
По своей природе модели делятся на материальные (физические, предметные) и информационные.
Материальные модели «можно потрогать» — это игрушки, уменьшенные копии самолётов и кораблей, чучела животных, учебные модели молекул и т. п.
Информационные модели — это информация о свойствах оригинала и его связях с внешним миром. Среди них выделяют вербальные модели (словесные, мысленные) и знаковые модели, записанные с помощью какого-то формального языка:
• графические (схемы, карты, фотографии, чертежи);
• табличные;
• математические (формулы);
• логические (варианты выбора на основе анализа условий);
• специальные (ноты, химические формулы и т. п.).
Различают статические и динамические модели.
В статических моделях предполагается, что интересующие нас свойства оригинала не изменяются во времени.
Динамические модели описывают движение, развитие, изменение.
Какие из этих моделей статические, а какие — динамические:
а) модель полёта шарика;
б) фотография;
в) видеозапись;
г) история болезни;
д) анализ крови;
е) модель молекулы воды;
ж) модель развития землетрясения;
з) модель вращения Луны вокруг Земли?
Динамические модели могут быть дискретными и непрерывными.
Модель называется дискретной, если она описывает поведение оригинала только в отдельные моменты времени. Например, модель колонии животных определяет их численность один раз в год.
Непрерывная модель описывает поведение оригинала для всех моментов времени из некоторого временного промежутка. Например, формула у = sin х и график этой функции — это непрерывные модели. Так как компьютер работает только с дискретными данными, все компьютерные модели — дискретные.
По характеру связей модели делятся на детерминированные и вероятностные.
В детерминированных моделях связи между исходными данными и результатами жёстко заданы, при одинаковых исходных данных всегда получается один и тот же результат (например, при расчёте по известным формулам).
Вероятностные модели учитывают случайность событий в реальном мире, поэтому при одних и тех же условиях результаты нескольких испытаний модели могут отличаться. К вероятностным относятся модели броуновского движения частиц, полёта самолёта с учётом ветра, движения корабля при морском волнении, поведения человека. В результате эксперимента с такими моделями определяют некоторые средние величины по результатам серии испытаний, например среднюю скорость движения частиц, среднее отклонение корабля от курса и т. п. Несмотря на случайность, эти результаты достаточно стабильны, т. е. мало меняются при повторных испытаниях.
Используя дополнительные источники, выясните, от каких иностранных слов произошли слова «вербальный», «статический», «динамический», «детерминированный».
По материалам параграфа составьте в тетради схемы различных классификаций моделей.
Имитационные модели используются в тех случаях, когда поведение сложной системы нельзя (или крайне трудно) предсказать теоретически, но можно смоделировать её реакцию на внешние условия. Для того чтобы найти оптимальное (самое лучшее) решение задачи, нужно выполнить моделирование при многих возможных вариантах и выбрать наилучший из них. Такой метод часто называют методом проб и ошибок.
Имитационные модели позволяют очень точно описать поведение оригинала, но полученные результаты справедливы только для тех случаев, которые мы моделировали (что случится в других условиях — непонятно). Примеры использования имитационных моделей:
• испытание лекарств на мышах, обезьянах, группах добровольцев;
• модели биологических систем;
• экономические модели управления производством;
• модели систем массового обслуживания (банки, магазины и т. п.). Для понимания работы процессора можно использовать его имитационную модель, которая позволяет вводить команды в определённом формате и выполнять их, и показывает изменение значений регистров (ячеек памяти) процессора. Подобные модели применяют в том случае, когда нужно написать программу для системы, на которой её невозможно отлаживать (например, для микропроцессора, встроенного в бытовую технику). Такой подход называют кросс-программированием: программа пишется и отлаживается в одной системе, а работать будет в другой. В этом случае другую систему приходится моделировать с помощью имитационной модели.
Игровые модели позволяют учитывать действия противника, например, при моделировании военных действий, соревнований, конкуренции в бизнесе. Задача игрового моделирования — найти лучшую стратегию в игре — план действий, который даёт наилучшие результаты даже в том случае, когда противник играет безошибочно. Этими вопросами занимается теория игр — раздел математики, одним из создателей которого был американский учёный Джон фон Нейман.
Адекватность моделей
Итак, при моделировании мы заменяем один объект (объект — оригинал) другим. Поэтому всегда возникает вопрос, можно ли верить полученным результатам. Иначе говоря, будет ли оригинал вести себя так же, как и модель?
Адекватность модели — это совпадение существенных свойств модели и оригинала в рассматриваемой задаче.
Используя дополнительные источники, выясните, от какого иностранного слова произошло слово «адекватный».
Адекватность означает, что результаты моделирования:
• не противоречат выводам теории, например законам сохранения (вещества, энергии и т. п.);
• подтверждаются экспериментом с оригиналом.
Таким образом, адекватность модели окончательно можно доказать только экспериментом: если результаты нашего моделирования близки к наблюдаемым на практике, это означает, что модель адекватна.
Для того чтобы вычислить ошибку моделирования, нужно модуль разности между результатом моделирования X и результатом эксперимента X* разделить на результат эксперимента и умножить на 100%:
Величина «дельта икс» — называется относительной ошибкой. На практике модель обычно считается адекватной, если относительная ошибка не превышает 10%.
Феофан построил математическую модель, которая позволяет прогнозировать изменение веса кошки. Для какого периода времени модель Феофана адекватна?
Нужно понимать, что любая модель отличается от оригинала, поэтому она может быть адекватна только при определённых условиях — в той задаче, для решения которой она создавалась. Например, модель деления амёб (через некоторый интервал времени каждая амёба делится надвое) адекватна только при малом количестве амёб и небольших интервалах наблюдения, иначе амёбы заполнили бы всё пространство.
Во многих случаях результаты моделирования — это некоторые числа, измеренные или рассчитанные по результатам эксперимента с моделью. Это могут быть, например, сила, расстояние, скорость, ускорение, давление и др. Чаще всего эти величины для модели и оригинала будут различаться, поэтому нужно уметь пересчитывать «модельные» данные в соответствующие значения для оригинала. Этими вопросами занимается теория подобия. Простейший пример — работа с картой. Расстояние, измеренное по карте, нужно умножить на масштабный множитель, тогда получится соответствующее расстояние на реальной местности.
Выводы
• Модель — это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.
• Моделирование — это создание и исследование моделей для изучения оригиналов.
• С помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов:
1) изучение оригинала;
2) анализ — прогнозирование влияния различных воздействий на оригинал;
3) синтез — управление оригиналом;
4) оптимизация — выбор наилучшего решения в данных условиях.
• Универсальной классификации моделей нет. По своей природе модели делятся на материальные и информационные.
• Адекватность модели — это совпадение существенных свойств модели и оригинала в рассматриваемой задаче. Проверить адекватность можно только путём эксперимента с оригиналом.
Нарисуйте в тетради интеллект-карту этого параграфа.
Вопросы и задания
1. Что вы думаете по поводу другого определения модели: «Модель — это упрощённое представление реального объекта, процесса или явления»?
2. Приведите примеры разных моделей человека. Для решения каких задач они предназначены?
3. Приведите примеры моделей, с которыми мы работаем на компьютерах.
4. К какому типу (типам) можно отнести следующие модели?
а) Каляка — это маляка с тремя грымзиками.
б) а2 + b2 = с2.
в) Если горит красный свет, то стой. Если горит зелёный свет — иди.
г) 2Н2 + O2 = 2Н2O.
Используйте разные классификации.
5. Какую модель — вероятностную или детерминированную — вы рекомендуете выбрать для исследования движения судна в шторм? Почему?
6. Сравните достоинства и недостатки имитационных и теоретических моделей (например, записанных в виде формул).
7. Верно ли, что модели, используемые при создании компьютерных игр, это игровые модели? Обоснуйте вашу точку зрения.
8. Как можно доказать, что модель неадекватна?
9. Почему ни одна модель не может быть полностью адекватна оригиналу?
10. Выполните по указанию учителя задания в рабочей тетради.
Подготовьте сообщение
а) «Анализ и синтез»
б) «Детерминированные и вероятностные модели»
в) «Игровые модели»
г) «Адекватность моделей»
§13. Модели и моделирование.
§14. Математическое моделирование.