§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Информатика 9 класс Босова § 2.3. Конструирование алгоритмов

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Информатика. 9 класса. Босова Л.Л. Оглавление


Ключевые слова:

  • последовательное построение алгоритма
  • вспомогательный алгоритм
  • формальные параметры
  • фактические параметры
  • рекурсивный алгоритм

Последовательное построение алгоритма

Существуют различные методы конструирования (разработки, построения) алгоритмов. Мы познакомимся с одним из них — методом последовательного построения (уточнения) алгоритма. Иначе он называется методом разработки «сверху вниз», нисходящим методом или методом пошаговой детализации.

Процесс последовательного построения алгоритма выглядит следующим образом.

На первом шаге мы считаем, что перед нами совершенный исполнитель, который «всё знает и всё умеет». Поэтому достаточно определить исходные данные и результаты алгоритма, а сам алгоритм представить в виде единого предписания — постановки задачи (рис. 2.2).

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Если исполнитель не обучен исполнять заданное предписание, то необходимо представить это предписание в виде совокупности более простых предписании (команд). Для этого:

  • задачу разбивают на несколько частей, каждая из которых проще всей задачи;
  • решение каждой части задачи формулируют в отдельной команде, которая также может выходить за рамки системы команд исполнителя;
  • при наличии в алгоритме предписаний, выходящих за пределы возможностей исполнителя, такие предписания вновь представляются в виде совокупности ещё более простых предписаний.

Процесс продолжается до тех пор, пока все предписания не будут понятны исполнителю.

Объединяя полученные предписания в единую совокупность выполняемых в определённой последовательности команд, получаем требуемый алгоритм решения исходной задачи.

Разработка алгоритма методом последовательного уточнения для исполнителя Робот

Вы уже знакомы с исполнителем Робот. Он действует на клетчатом поле, между клетками которого могут быть стены.

Система команд исполнителя Робот:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов
§ 2.3. Конструирование алгоритмов

В одном условии можно использовать несколько команд, применяя логические операций И, ИЛИ, НЕ.

Известно, что Робот находится где-то в горизонтальном коридоре. Ни одна из клеток коридора не закрашена.

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Составим алгоритм, под управлением которого Робот закрасит все клетки этого коридора и вернётся в исходное положение.

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Представим план действий Робота следующими укрупнёнными шагами (модулями):

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Детализируем каждый из пяти модулей.

1. Чтобы закрасить все клетки коридора, находящиеся левее Робота, прикажем Роботу шагнуть влево и выполнить цикл-ПОКА:

  • влево
  • нц пока сверху стена и снизу стена
  •  закрасить; влево
  • кц

Под управлением этого алгоритма Робот закрасит все клетки коридора, находящиеся левее от него, и окажется на клетке рядом с левой границей коридора.

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

2. Командой вправо вернём Робота в коридор. Наша задача — вернуть Робота в исходную точку. Эта точка имеет единственный отличительный признак — она не закрашена. Поэтому пока занимаемая Роботом клетка оказывается закрашенной, будем перемещать его вправо.

  • вправо.
  •   вправо
  •    нц пока клетка закрашена
  •      вправо
  •    кц

Под управлением этого алгоритма Робот окажется в исходной клетке.

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

4. Так как, выполнив предыдущий алгоритм, Робот оказался правее коридора, командой влево вернём его в коридор. Возвращение в исходную точку обеспечивается алгоритмом:

  • влево
  • нц пока клетка закрашена
  •   влево
  • кц
§ 2.3. Конструирование алгоритмов

5. По команде закрасить Робот закрашивает исходную клетку.

Полностью программа управления Роботом выглядит так:

  • алг
  • нач
  •   влево
  • нц пока сверху стена и снизу стена
  •   закрасить; влево
  • кц
  •   вправо
  • нц пока клетка закрашена
  •   вправо
  • кц
  •   вправо
  • нц пока сверху стена и снизу стена
  •   закрасить; вправо
  • кц
  •   влево
  • нц пока клетка закрашена
  •   влево
  • кц
  •   закрасить
  • кон

Вспомогательные алгоритмы

При построении новых алгоритмов нередко возникают ситуации, когда в разных местах алгоритма необходимо выполдение одной и той же последовательности шагов обработки данных. Для такой последовательности шагов создают отдельный алгоритм, называемый вспомогательным. В качестве вспомогательных могут использоваться алгоритмы, ранее разработанные для решения других задач.

Вспомогательный алгоритм — алгоритм, целиком используемый в составе другого алгоритма.

Пример 1. В среде КуМир составим алгоритм для исполнителя Робот, под управлением которого он нарисует узор:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Начальное положение Робота отмечено звёздочкой. В алгоритме использован вспомогательный алгоритм фигура.

  • использовать Робот
  • алг узор
  • нач
  •   фигура
  •   вправо; вниз
  •   фигура
  •   вправо; вниз
  •   фигура
  • кон
  • алг фигура
  • нач
  •   закрасить; вниз
  •   закрасить; вправо; закрасить; вправо; закрасить
  •   вверх; закрасить
  • кон

При представлении алгоритмов с помощью блок-схем для обозначения команды вызова вспомогательного алгоритма используется блок «предопределённый процесс» (рис. 2.3), внутри которого записывается название (имя) вспомогательного алгоритма, после которого в скобках перечисляются параметры — входные данные и результаты.

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Вспомогательный алгоритм делает структуру алгоритма более понятной.

Пример 2.

Вспомним алгоритм вычисления степени с натуральным показателем у = аn. Соответствующая блок-схема:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Степень с целым показателем у = ах, где х — целое число, а ? 0 вычисляется так:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

В приведённой записи дважды фигурирует вычисление степени с натуральным показателем. Поэтому в алгоритм вычисления степени с целым показателем можно включить вызов вспомогательного алгоритма вычисления степени с натуральным показателем. Соответствующая блок-схема:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Алгоритм, представленный на блок-схеме, является основным по отношению к вызываемому в нём вспомогательному алгоритму.

Параметрами используемого вспомогательного алгоритма являются величины а, n, у. Это формальные параметры, они используются при описании алгоритма. При конкретном обращении к вспомогательному алгоритму формальные параметры заменяются фактическими параметрами, т. е. именно теми величинами, для которых будет исполнен вспомогательный алгоритм. Типы, количество и порядок следования формальных и фактических параметров должны совпадать.

Команда вызова вспомогательного алгоритма исполняется следующим образом (рис. 2.4):

  • 1) формальные входные данные вспомогательного алгоритма заменяются значениями фактических входных данных, указанных в команде вызова вспомогательного алгоритма;
  • 2) для заданных входных данных исполняются команды вспомогательного алгоритма;
  • 3) полученные результаты присваиваются переменным с именами фактических результатов;
  • 4) осуществляется переход к следующей команде основного алгоритма.
§ 2.3. Конструирование алгоритмов

Алгоритм, в котором прямо или косвенно содержится ссылка на него же как на вспомогательный алгоритм, называют рекурсивным.

Рассмотрим несколько примеров рекурсивных алгоритмов.

Пример 3. Алгоритм вычисления степени с натуральным показателем n для любого вещественного числа а можно представить в виде рекурсивного:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

n-я степень числа а есть не что иное, как произведение аn-1 • а; в свою очередь, аn-1 = аn-2 • а и т. д.

Пример 4. Рекурсивный алгоритм положен в основу эффективно го решения головоломки «Ханойская башня».

§ 2.3. Конструирование алгоритмов
  • Интерактивная игра «Ханойские башни» (195747) поможет вам вспомнить условие и алгоритм решения головоломки (http://sc.edu.ru/).

Пример 5. Рассмотрим алгоритм построения геометрической фигуры, которая называется снежинкой Коха. Шаг процедуры построения состоит в замене средней трети каждого из имеющихся отрезков двумя новыми такой же длины, как показано на рисунке:

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

С каждым шагом фигура становится всё причудливее. Граница снежинки Коха — положение кривой после выполнения бесконечного числа шагов.

Попробуйте подсчитать, сколько рёбер в границе снежинки Коха после четвёртого шага; после пятого шага.


САМОЕ ГЛАВНОЕ

Один из основных методов конструирования алгоритмов — метод последовательного построения алгоритма. Его суть состоит в том, что: исходная задача разбивается на несколько частей, каждая из которых проще всей задачи, и решение каждой части формулируется в отдельной команде; если получаются команды, выходящие за пределы возможностей исполнителя, то они представляются в виде совокупности ещё более простых предписаний. Процесс продолжается до тех пор, пока все предписания не будут понятны исполнителю.Вспомогательный алгоритм — алгоритм, целиком используемый в составе другого алгоритма.Алгоритм, в котором прямо или косвенно содержится ссылка на него же как на вспомогательный алгоритм, называют рекурсивным.


1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа?

2. Почему при решении сложной задачи затруднительно сразу конкретизировать все необходимые действия?

3. В чём заключается метод последовательного уточнения при построении алгоритма?

4. Какая связь между методом последовательного построения алгоритма и такими процессами, как написание сочинения или подготовка к многодневному туристическому походу?

5. Известен рост каждого из n учеников 9А класса и m уче­ников 9Б класса. Опишите укрупнёнными блоками алгоритм сравнения среднего роста учеников этих классов.

6. В ряду из десяти клеток правее Робота некоторые клетки закрашены. Последняя закрашенная клетка может примыкать к стене. Составьте алгоритм, который закрашивает клетки выше и ниже каждой закрашенной клетки. Проверьте работу алгоритма в следующих случаях

7. Для чего нужны вспомогательные алгоритмы?

8. Опишите процесс выполнения команды вызова вспомогатель­ного алгоритма в основном алгоритме.

9. Сталкивались ли вы с идеей формальных и фактических па­раметров при изучении математики и физики? Приведите пример.

10. Какие алгоритмы называют рекурсивными? Приведите при­мер рекурсии из жизни.

11. Составьте алгоритмы, под управлением которых Робот за­красит указанные клетки. При необходимости используйте вспомогательный алгоритм.


§ 2.2. Одномерные массивы целых чисел

§ 2.3. Конструирование алгоритмов

§ 2.4. Запись вспомогательных алгоритмов на языке Паскаль