Здравствуйте, сегодня мы изучим раздел информатики 8 класса элементы алгебры логики. Логика наука методологическая в школе она изучается в рамках предмета информатики. Компьютер управляется арифметика логическим устройством по законам алгебры логики.
Разобраться в алгебре логике поможет программа «Осваиваем основы алгебры логики«
Компьютерная программа «Осваиваем основы алгебры логики»
Эта программа позволяет интерактивно закрепить материал по основам алгебры логики. Будет удобна для 7-11 классов.
- тренировка с кругами Эйлера
- задания на круги Эйлера
- задания на поисковые запросы (значения множеств)
Основоположником логики считается Аристотель, живший до нашей эры (384-322 до н. э.).
С наукой логикой также связаны имена Джордж Буль, который создал алгебру высказывания или Булеву алгебру. Так же Клод Шеннон, который применил алгебру логику в вычислительной технике.
Логика оперирует высказыванием. Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно.
Пример.
Земля вращается вокруг солнца — это высказывание истинно.
Ни одна птица не летает — это высказывание ложно.
Не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Побудительные и вопросительные предложения определенно высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники!
Ты выучил стихотворение?
Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначаются буквами и называются логическими переменными или логическими величинами.
Если высказывание истинно, то значение логической переменной равно единицы, а если высказывание ложно его обозначают нулем.
0 и 1 это логические значения.
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание простое если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложное высказывание строятся из простых с помощью логических операций.
Логические операции.
1. Они имеют свой приоритет и первой, старшей логической операцией является инверсия или по другому её называют логическое отрицание.
Если буквой А мы обозначаем логическую переменную, то в алгебре логике существуют вот такие обозначения.
Обозначения: НЕ А, ¬ А, ?, not
Вы вправе выбирать любое обозначение какое вас устраивает. В языке программирования инверсия обозначается not. На естественном языке логическое отрицание формулируется с помощью слов связок.
«НЕ»; «НЕВЕРНО, ЧТО»
Значение логических операций отражается в таблице истинности.
Если высказывание А следующее. Вы ученики 10 класса. Оно ложное А = 0, тогда его инверсия будет истина ? = 1.
Пусть высказывание А истинно. Вы живете в Самаре. Если А истина, то НЕ А ложно. Если А ложно, то НЕ А истина.
2. Следующая логическая операция конъюнкция — логическое умножение.
Обозначается следующим образом: ^, •, &, И, and
На языке программирования and.
На естественном языке «И»; «А»; «НО»; «ХОТЯ».
Рассмотрим таблицу истинности.
Конъюнкция истинна тогда, когда оба простых высказывания будет истинно. Например, вы ученики восьмого класса А = 1 и живете в Самаре B = 1. В случае если одно из простых высказываний ложно тогда и конъюнкция будет ложной.
3. Логическая операция дизъюнкция — логическое сложение.
Обозначение: V, |, ИЛИ, +, or
На языке программирования or
На естественном языке «ИЛИ», «ЛИБО»
Из таблицы истинности видим, что дизъюнкция истинно, в том случае, когда хотя бы одно простое высказывание, входящее в состав дизъюнкции истинно.
Вы ученики пятого класса А = 1 или живете в Самаре B = 1.
Дизъюнкция ложна в случае, когда все простые высказывания ложны.
Подведем итог.
Инверсия истина в случае, когда простое высказывание ложно и если простое высказывание А истинно, то его инверсия будет ложной.
Конъюнкция истина только в том случае, когда оба простых высказывания истинны.
Дизъюнкция истина, когда хотя бы одно простое высказывание истинно.