ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин Н.Я. 2023
§ 4. Площади и объёмы. учебник — страница 132.
20. Формулы.
Вопросы в параграфе (часть 1, страница 132)
Объясните, что означает каждая буква в формуле пути. Что записывают с помощью формул? Приведите примеры.
4.1 Вычислите по формуле s = vt путь, пройденный: а) за 7 ч со скоростью 12 км/ч; б) за 15 мин со скоростью 84 м/мип.
4.2 Вычислите по формуле пути скорость, если: а) s = 260 км, t = 13 ч; б) s = 360 м, t = 24 с.
4.3 Вычислите по формуле пути время, если: а) v = 9 км/с, s = 81 км; б) v = 18 км/ч, s = 198 км.
4.4. Напишите формулу для вычисления периметра P прямоугольника, где стороны обозначены буквами a и b. Вычислите по этой формуле: а) периметр прямоугольника со сторонами 7 мм и 8 мм; б) сторону a прямоугольника, если P = 34 дм, а b = 6 дм.
4.5 Напишите формулу для вычисления периметра Р квадрата со стороной а. Вычислите по этой формуле: а) периметр квадрата, если его сторона равна 11 м; б) сторону квадрата, если его периметр равен 100 дм.
4.6 Запишите формулу для вычисления периметра Р равностороннего треугольника, стороны которого равны а. а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если а = 6 см. б) Вычислите сторону треугольника, если периметр равен 48 см.
4.7 Напишите формулу для вычисления периметра P равнобедренного треугольника, основание которого равно a, а боковая сторона — b. а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если a = 5 см, b = 6 см. б) Вычислите основание треугольника, если P = 24 см, b = 7 см. в) Вычислите боковую сторону треугольника, если P = 30 см, a = 12 см.
4.8 Напишите формулой правило нахождения делимого a по делителю b, неполному частному q и остатку r. Используя эту формулу, найдите: а) делимое a, если b = 8, q = 14 и r = 6; б) неполное частное q, если a = 547, b = 11, r = 8; в) делитель b, если a = 254, q = 31, r = 6.
4.9 Два теплохода одновременно отошли от пристани в противоположных направлениях. Найдите расстояние между ними через t ч после начала движения, если их скорости равны 30 км/ч и 40 км/ч. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Что означает число 70 в получившейся формуле?
4.10 Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
4.11 Расстояние между Авдеево и Макеево равно 19 км. Из Авдеево в Макеево вышел турист со скоростью 5 км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния s до Макеево, на котором окажется турист через t ч после своего выхода.
4.12 Ахиллес догоняет черепаху. Скорость Ахиллеса 4 м/с, а скорость черепахи 1 м/с. Сейчас расстояние между ними 126 м. Чему будет равно расстояние между Ахиллесом и черепахой через t с? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 3 в этой формуле? Через сколько секунд Ахиллес догонит черепаху?
4.13 Вычислите.
4.14 Вместо звёздочек назовите такие числа, чтобы цепочка вычислений была верной.
4.15 Вычислите квадраты и кубы чисел: 3; 6; 11; 12; 30.
4.16 а) Найдите число, если его квадрат равен: 1; 9; 25; 81; 4900. б) Найдите число, если его куб равен: 1; 27; 64; 8000.
4.17 Найдите произведение, выбирая удобный способ: а) 25 • 17 • 4; б) 125 • 37 • 8; в) 8 • 45 • 250; г) 2 • 95 • 50; д) 125 • 64 • 16; е) 40 • 25 • 8 • 125.
4.18 Как изменится частное двух чисел, если делимое и делитель увеличить в одно и то же число раз? Приведите примеры.
4.19 Расставьте порядок выполнения действий в выражении: а) 24 • 7² — 16 • 2² + 1938 : 19; б) 12³ • 4 — 4 • (84 + 14² • 6).
4.20 Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел? кубы чисел?
4.21 Лыжник бежал 3 ч со скоростью x км/ч и 2 ч со скоростью y км/ч. Сколько всего километров пробежал лыжник за эти 5 ч? Для решения задачи составьте выражение и найдите его значение при: а) x = 10, y = 11; б) x = 10, y = 15; в) x = 12, y = 14.
4.22 Вычислите: а) 3² + 2²; б) (5² + 1)²; в) (8² — 3²) : (8 — 3); г) (7³ + 6³) : (7² — 6²).
4.23 Разбираемся в решении. Оле, Лене, Нике, Ярославу и Кириллу купили синий, красный, жёлтый, зелёный и сиреневый шарики. Сколькими способами они могут выбрать шарики?
4.24 Коля начал догонять Алёшу, когда тот отплыл на 18 м. Догонит ли Коля Алёшу через 4 мин, если будет плыть со скоростью 20 м/мин, а Алёша плывёт со скоростью 15 м/мин?
4.25 На координатной прямой отметьте точки P(4), Q(6), R(0) и T(9). Найдите длину (в единичных отрезках) отрезков PQ, RT, QT.
4.26 Проведите прямую через точки A и B и отметьте точки М м N так, чтобы точка М лежала между A и B, а точка A — между M и N. Какие точки лежат на отрезке AB; на луче NM и на отрезке NM?
4.27 Докажите, что: а) 800 < 25 • 43 < 1500; б) 2100 < 36 • 78 < 3200.
4.28 1) Бетон содержит (по массе) 5 частей цемента, 8 частей песка и 16 частей щебня. Чему равна масса бетона, если в нём щебня больше, чем цемента, на 143 кг?
4.29 Масса М товара с упаковкой (её называют массой брутто) состоит из массы товара (нетто) и массы р упаковки (тары). Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия равна m и в упаковке n изделий. Вычислите по формуле массу брутто ящика, в котором 20 кастрюль, массой 800 г каждая, а масса ящика 3 кг.
4.30 а) Вычислите, используя формулу пути, расстояние s, если v = 14 км/ч, t = 4 ч. б) Используя формулу пути, вычислите время t, если s = 385 м, v = 55 м/с.
4.31 Используя формулу периметра прямоугольника, вычислите: а) P, если a = 25 см, b = 35 см; б) a, если P = 156 м, b = 42 м.
4.32 Найдите сторону квадрата, если его периметр равен 196 м.
4.33 Раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды (по массе). Чему равна масса всего раствора, если воды в нём на 380 г больше, чем соли?
4.34 У Павлика и Ромы была удачная рыбалка. Они поймали 12 окуней, 18 плотвичек и 10 подлещиков. Сколько рыб поймал каждый, если улов Павлика оказался в 4 раза меньше улова Ромы?
4.35 Внучка моложе бабушки на 48 лет, а бабушка старше внучки в 5 раз. Сколько лет бабушке и сколько лет внучке?
4.36 Найдите корень уравнения: а) (6x + 2x) • 17 = 136; б) (9y — 4y) : 17 = 10; в) (9a + a) : 13 = 20; г) 132 : (12b — b) = 4.
4.37 Найдите значение выражения: а) 161 460 : 78 • 106; б) 106 920 : 99 • 202.
гдз по математике 5 класс виленкин: формулы
В учебнике Виленкина для 5 класса формулы играют ключевую роль в изучении математики. ГДЗ помогает разобраться с их применением на практике: вычисление площади, периметра, объема и других параметров становится проще благодаря пошаговым решениям. Эти знания важны не только для выполнения упражнений, но и для понимания основ, которые используются в информатике. Сборник ГДЗ объясняет алгоритмы расчётов, что помогает ученикам эффективно усваивать материал.
