ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин Н.Я. 2023
23. Прямоугольный параллелепипед.
§ 4. Площади и объёмы. учебник — страница 147.
Какие предметы дают представление о прямоугольном параллелепипеде?
Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?
Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?
Сколько пар противоположных граней у прямоугольного параллелепипеда? Сколько у него рёбер; вершин? Назовите рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из вершины F (см. рис. 4.20).
Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
4.122 На рисунке 4.21 изображён куб. а) Назовите все грани, рёбра, вершины куба. б) Какие рёбра являются сторонами грани QRPX ? в) Какие вершины принадлежат верхней грани? г) Какие рёбра равны ребру RS ? д) Какие грани равны грани YQRS ?
4.123 Найдите, сколько метров проволоки нужно для изготовления каркасов пяти прямоугольных параллелепипедов (рис. 4.22).
4.124 Разбираемся в решении. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т. е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4 дм, 7 дм и 5 дм. Решение. Вычислим площади граней (см. рис. 4.22). Площадь грани с измерениями 4 × 7 дм равна 4 • 7 = 28 (дм²), площадь грани с измерениями 4 × 5 дм равна 4 • 5 = 20 (дм²), площадь грани с измерениями 7 × 5 дм равна 7 • 5 = 35 (дм²). Так как площади противоположных граней равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 • 28 + 2 • 20 + 2 • 35 = = 166 (дм²).
4.125 Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: а) 2 дм, 4 дм и 6 дм; б) 6 м, 7 м и 13 дм.
4.126 Из одинаковых блоков длиной 120 мм, шириной 90 мм и высотой 60 мм сложили фигуру, изображённую на рисунке 4.23. Найдите площадь поверхности этой фигуры.
4.127 Необходимо оклеить снаружи подарочную коробку без крышки. Длина коробки 35 см, ширина 20 см и высота 18 см. Какое наименьшее количество листов размером 30 × 21 см понадобится для этого?
4.128 Найдите площадь поверхности куба с ребром 6 дм.
4.129 Комнату длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 3 м требуется оклеить обоями. Рулон обоев имеет размеры 1м в ширину и 10 м в длину. Какое наименьшее количество рулонов нужно закупить для оклейки комнаты, если в комнате есть окно площадью 3 м² и дверь площадью 2 м²²?
4.130 Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого: а) длина равна 8, ширина — 7, высота — h ; б) длина равна 13, ширина — m , высота — h ; в) длина равна n , ширина — m , высота — h ; г) длина равна n , ширина и высота равны m д) длина, ширина и высота равны n .
4.131 Вычислите.
4.132 Выполните действие деления: а) 5418 : 18; б) 3939 : 13; в) 6075 : 15; г) 3248 : 16; д) 2392 : 8.
4.133 Сравните площади: а) 11 см² и 1 дм²; б) 40 м² и 4 а; в) 6 м2 и 600 дм²; г) 3 км² и 2 га.
4.134 Чему равна сторона квадрата, если его площадь: а) 9 м²; б) 36 см²; в) 64 дм²; г) 1600 см²?
4.135 Какими могут быть длина и ширина прямоугольного участка, если его площадь равна 1 км²? Приведите два примера.
4.136 Куб числа равен: а) 64; б) 1; в) 125. Найдите число, которое возвели в куб.
4.137 В Великобритании, США, Канаде, Австралии применяется земельная мера акр , которая равна 4047 м². Сравните 1 а и 1 акр.
4.138 Найдите площадь рамы окна на рисунке 4.24.
4.139 Оля, Лена, Даша, Полина и Зоя готовятся к прыжкам в длину. Сколькими способами они могут встать в очередь на выполнение прыжка?
4.140 Иван Петрович и Пётр Иванович находятся на расстоянии 2 км 400 м и идут навстречу друг другу. Через сколько минут они встретятся, если скорость Ивана Петровича равна 85 м/мин, а Петра Ивановича — 75 м/мин?
4.141 1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин. 2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.
4.142 Вычислите значение выражения: 1) (10 312 + 121 • 48) : (1224 — 976); 2) (34 • 141 + 12 678) : (1191 — 879).
4.143 Составьте формулу для нахождения площади S поверхности куба с ребром а .
4.144 Напишите формулу для вычисления суммы L длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если его измерения а, b и с .
4.145 Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба, если его ребро равно 7 дм.
4.146 Найдите массу краски, необходимой для покраски деревянной детали (рис. 4.25), если расход краски на 1 см² поверхности равен 3 г.
4.147 Найдите площадь и периметр прямоугольного фасада дома с длиной 105 м и высотой 27 м.
4.148 Максим догонял Антона на велосипеде со скоростью 215 м/мин, а Антон шёл со скоростью 90 м/мин. Через сколько минут Максим догонит Аптона, если сейчас расстояние между ними равно 1 км 500 м?
4.149 Составьте схему вычисления выражения и найдите его значение: а) (24 • 258 : 43 + 4590 : 102 — 20) : 13; б) (372 + 118 • 6) : (38 • 35 — 34 • 37) — 12.
4.150 Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду: а) 12, 14, 16, …; б) 3, 6, 12, 24, …; в) 1, 5, 25, …; г) 1, 4, 9, 16, …; д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, …; е) 1, 8, 27, … .
