ГДЗ По Математике 6 Класс. Деление рациональных чисел

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк 40. Деление рациональных чисел

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 40. Деление рациональных чисел


Вопросы к параграфу

Решаем устно

Упражнения

1115. (1106) Найдите значение выражения:

1) -4(n — k), если k — n = -7;

2) 4m — (m + Зn), если m — n = -0.8;

3) -3а — (8b — 15а), если За — 2b = -0,25;

4) 6(2x — 3y) — 2(x+y), если 2y-x=17,8;

5) 7a(3b+4c) — 3a(b+1/3*c), если a=-3*1/3, 3c+2b=-1,6.

1116 Чему равно значение выражения:

1) 5а — (3а — 10b), если а + 5Ь = 1,7;

2) -0,9x — (0,6x + 0,5y), если Зх + у = -0,2;

3) 2m(n — 4р) + 5mр, если m = 4, 3р — 2n = -0,4?

1117.Запишите выражение без знака модуля:

1) |пи — 3,14|;

2) |3 — пи|;

3) |3,142- пи|;

4) |пи — 3,15|.

Числа a и –a называются противоположными.

Модуль неотрицательного числа равен самому числу: |a|=a, если a>=0.

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу: |a|=-a, если a<0.

Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобочек, изменить на противоположные.

Если уменьшаемое меньше, чем вычитаемое, то разность будет отрицательным числом. Другими словами, если из меньшего числа мы вычитаем большее, то разность получится со знаком «минус».

Число ? – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра

Пи=3,14159265…

1118. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:

1) 6/7*1*1/6 = 1;

2) 2/9*5/9=2/5;

3) 3*2*2/11=9/11;

4) 1,2*5/6=1?

1119. Представьте в виде разности двух дробей с числителем 1 дробь:

1) 1/12;

2) 2/63;

3) 1/4;

4) 3/28;

5) 1/24.

Числитель дроби должен быть представлен разностью двух чисел, которые являются делителями знаменателя. Поэтому, среди делителей знаменателя нам нужно найти ровно два, разность которых равна задуманному числу.

1) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Нам подходят: 2-1,3-2 или 4-3.

Например, так 1/12=3/12-2/12=1/4-1/6

2) Делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Нам подходит только вариант 9-7.

Получим: 2/63=9/63-7/63=1/7-1/9

3) Делители числа 4: 1, 2, 4.

Нам подходит только вариант 2-1.

1/4=2/4-1/4=1/2-1/4

4) Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Нам подходит только вариант 7-4.

3/28=7/28-4/28=1/4-1/7

5) Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Нам подходят: 2-1,3-2 или 4-3.

Например, так 1/24=2/24-1/24=1/12-1/24

1120. До снижения цен стул стоил 1 600 р. Какой стала цена стула после двух последовательных снижений, первое из которых было на 5 %, а второе — на 10%?

Чтобы найти долю (процент) от числа, нужно число умножить на эту долю (процент), записанную дробью.

Чтобы процент представить в виде десятичной дроби, нужно число процентов уменьшить в 100 раз – перенести запятую на два знака влево.

Первоначальная стоимость стула – это 100%. Её снижают на 5%, то есть уменьшают 100% стоимости на 5%.

100%-5%=95%

95%=0,95 – доля стоимости стула после первого понижения цены.

1600•0,95=1520 (руб) – стоимость стула после первого понижения цены.

Теперь 1520 рублей – это 100% стоимости стула. Её снижают на 10%, то есть уменьшают 100% стоимости на 10%.

100%-10%=90%

90%=0,9

1520•0,9=1368 (руб) – стоимость стула после второго понижения цены.

1121. (1112) По одной дороге в противоположных направлениях двигаются всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 15 мин, если сейчас между ними 3 км? Сколько решений имеет задача?

Поскольку всадник и пешеход двигаются в противоположные стороны, их скорости суммируются.

В первом случае они двигаются навстречу друг другу, сумма их скоростей – это скорость сближения. Со скоростью 18 км/ч они за 15 минут пройдут больше 3 км. Это значит, что они сначала встретятся, а затем начнут снова отдаляться друг от друга, продолжая своё движение.

15 мин=15/60 ч=1/4 ч.

1 случай: всадник и пешеход движутся навстречу друг другу.

14+4=18(км/ч) – скорость сближения.

18•1/4=18/4=4 2/4=4 1/2=4,5 (км) – расстояние, которое преодолели за 15 минут всадник и пешеход.

|3-4,5|=|-1,5|=1,5 (км) – расстояние между всадником и пешеходом через 15 минут после начала движения.

2 случай: всадник и пешеход движутся в разные стороны.

Если всадник и пешеход удаляются друг от друга, то расстояние между ними увеличится на путь, пройденный ими за 15 минут.

14+4=18(км/ч) – скорость удаления.

18•1/4=18/4=4 2/4=4 1/2=4,5 (км) – расстояние, которое преодолели за 15 минут всадник и пешеход.

3+4,5=7,5 (км) – расстояние между всадником и пешеходом через 15 минут после начала движения.

Ответ: 1,5 км или 7,5 км.

1122. В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трёх соседних чисел (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра).

Среднее арифметическое нескольких чисел – это число, равное сумме этих чисел, делённой на их количество.

Если к числу прибавить любое положительное число, то полученная сумма всегда будет больше данного числа.

Так как в вершинах записано восемь попарно различных чисел, мы всегда сможем найти среди них наименьшее. Пусть это будет число x, соседними с ним числами будут a, b и c.

Данные числа точно больше числа x, поэтому можно считать, что

a=x+k

b=x+l

c=x+m

Числа k, l и m также являются положительными.

Найдём среднее арифметическое чисел a, b и c:

(a+b+c)/3=((x+k)+(x+l)+(x+m))/3=(x+k+x+l+x+m)/3=((1+1+1)x+k+l+m)/3=(3x+k+l+m)/3==3x/3+(k+l+m)/3=x+(k+l+m)/3

Число (k+l+m)/3 также является положительным, значит среднее арифметическое чисел a, b и c больше числа x.

Другими словами, мы нашли вершину, в которой записано число меньшее среднего арифметического трёх соседних чисел.

Таким образом, доказано, что хотя бы одно из чисел, записанных в вершинах куба, меньше среднего арифметического трёх соседних чисел.