ГДЗ По Математике 6 Класс. Делители и кратные.

Математика 6 класс Мерзляк § 1. Делители и кратные

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 1. Делители и кратные


Вопросы к параграфу

1. В каком случае число b: 1) является делителем числа а 2) кратно числу а

2. Какое число является делителем любого натурального числа?

3. Какое число является наибольшим делителем натурального числа а?

4. Какое число является наименьшим кратным натурального числа а?

5. Сколько существует кратных данного натурального числа а?


Решаем устно

1. Вычислите: 0,6 + 0,4 = 1 0,6 + 0,04 = 0,64 0,6 — 0,4 = 0,2 0,6 — 0,04 = 0,56 0,6 • 4 = 2,4 0,6 • 0,4 = 0,24 6 : 4 = 1,5 0,6 : 4 = 0,15

2. Чему равно частное при делении 54 на 9?

3. Чему равен делитель, если делимое равно 98, а частное — 7?

4. Чему равно делимое, если делитель равен 24, а частное — 5?


Упражнения

1. Верно ли утверждение:число 6 является делителем числа 24 число 6 кратно числу 24 число 5 является делителем числа 51 число 9 является делителем числа 99 число 18 кратно числу 3 число 28 кратно числу 8

2. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: 1) делителями 24 2) кратными 6 3) делителями 20 и 24 4) делителями 24 и кратными 4

3. Чему равняется: 1) наибольший делитель числа 19 735 2) наименьший делитель числа 19 735 3) наименьшее кратное числа 19 735

4. Запишите все делители числа: 18; 8; 13; 56.

5. Запишите все делители числа: 30; 12; 23; 72.

6. Запишите пять чисел, кратных числу: 7; 30; 100; 34.

7. Запишите четыре числа, кратных числу: 16; 12; 150; 47.

8. Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110 выпишите те, которые: 1) кратны 4: 2) не кратны 6:

9. Известно, что сумма натуральных чисел а и b делится нацело на 5. Верно ли, что: 1) каждое из чисел а и b делится нацело на 5 2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое — нет. Ответ проиллюстрируйте примерами.

10. Известно, что каждое из чисел а и b не делится нацело на 3. Верно ли, что их сумма также не делится нацело на 3?

11. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 15 и 20; 7 и 21; 24 и 36; 20 и 21.

12. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 12 и 18; 60 и 90; 22 и 35; 9 и 27.

13. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 3 и 4; 6 и 12; 4 и 6.

14. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 5 и 9; 8 и 32; 8 и 12

15. Запишите: 1) все двузначные числа, кратные 19: 2) все трёхзначные числа, кратные 105:

16. Запишите все двузначные числа, кратные 23.

17. Запишите все значения х, кратные числу 4, при которых верно неравенство 18 < х < 36.

18. Запишите все значения х, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < х < 60.

19. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 80, при которых верно неравенство 7 < х < 40.

20. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < х < 50.

21. Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?

22. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

23. Верно ли утверждение: 1) если число а кратно 6, то оно кратно 3 2) если число а кратно 3, то оно кратно 6 3) если число а кратно числам 3 и 4, то оно кратно 12 4) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24 Ответ проиллюстрируйте примерами.

24. Найдите три натуральных числа, для которых кратным будет число: 1) 65 2) 121 Укажите все варианты выбора таких трёх чисел.

25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?

27. При каких натуральных значениях n значение выражения 15 n кратно числу: 1) 3 2) 5 3) 10 4) 11

28. При каких натуральных значениях n значение выражения: 1) 3n + 2 кратно числу 2 2) 4n + 3 кратно числу 3

29. Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11 2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37

30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?

31. В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?


Упражнения для повторения

32. Первая на Руси школа, как написано и «Повести временных лет», была открыта в Киеве в 988 г. при князе Владимире Святославиче. В 1701 г. указом императора Петра I была создана первая в России государственная светская школа — Школа математических и навигацких наук, или, как чаще её называли, Навигацкая школа. Первоначально школу возглавил боярин Фёдор Головин, а затем — выдающийся русский математик-педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), проработавший в школе 38 лет — со дня её открытия в 1701 г. до последних дней своей жизни. Перу Л.Ф. Магницкого принадлежал первый изданный в России в 1703 г. учебник по математике, на долгие годы ставший основным учебником российских школ. В Навигацкой школе обучали чтению, письму, арифметике, геометрии, тригонометрии, черчению, географии, астрономии, навигации и другим предметам. Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа? На сколько лет ваша школа «младше» Навигацкой школы?

33. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) 0,2 а • 50 b, если а = 4, b = 3,6 2) 0,4 x • 25 y, если х = 2,4, у = 3

34. Решите уравнение:

35. В столовую завезли 146 кг овощей: 6 ящиков помидоров и 8 ящиков огурцов. Найдите, сколько килограммов огурцов было в каждом ящике, если помидоров в каждом ящике было 7,8 кг, а масса огурцов во всех ящиках одинакова.


Готовимся к изучению новой темы

36. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

37. Выполните деление с остатком:

38. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток: 1) 83 : 7 2) 171 : 17


Задача от мудрой совы

39. Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички.