ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 25. Длина окружности. Площадь круга
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Чему равен диаметр окружности, если он на 5,2 см больше радиуса окружности?
2. Периметр квадрата равен 15 см. Чему станет равным периметр квадрата, если каждую из его сторон: 1) увеличить в 4 раза; 2) уменьшить в 3 раза?
3. Площадь квадрата равна 36 см2. Какой станет площадь квадрата, если каждую из его сторон: 1) увеличить в 10 раз; 2) уменьшить в 2 раза?
4. Вычислите значение выражения 0,5a2, если а = 2; 10; 1/2.
Упражнения
731. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен: 1) 3,2 см; 2) 4,5 см.
732. Вычислите длину окружности, радиус которой равен: 1) 6 см; 2) 1,8 м.
733. Вычислите площадь круга, радиус которого равен: 1) 8 см; 2) 14 дм.
734. Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 18 см.
735. Вычислите радиус окружности, длина которой равна: 1) 18,84 см; 2) 47,1 дм.
736. Найдите радиус круга, площадь которого равна 314 см2.
737. Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.
738. Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круг, ограниченного этой окружностью.
739. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).
740. 1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй — 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй? 2) Радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
741. Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в посёлке Научный (Крым), равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов. Ответ округлите до десятых.
742. Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?
743. Как изменится радиус окружности, если длину окружности увеличить на 9,42 см?
744. Найдите длину дуги, составляющей 0,6 окружности, радиус которой равен 3,5 см.
745. Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 56 дм.
746. Вычислите длину синей линии, изображенной на рисунке 43.
747. Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см (число пи округлите до десятых).
748. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше площади круга (рис. 44), если сторона квадрата равна 8 см?
749. Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали — за радиус, проведите эту окружность. Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц). На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружностью, больше площади прямоугольника?
750. Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 45.
751. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 46), если длина стороны клетки равна 1 см.
752. Пицца, диаметр которой равен 30 см, стоит столько же, сколько две пиццы диаметром 20 см. В каком случае Дима съест больше пиццы: если купит одну большую или две маленькие, если все пиццы имеют одинаковую толщину?
753. Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колеса делают шесть оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
754. Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1 000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
755. Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.
756. Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.
757. Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 47.
758. Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?
759. Докажите, что сумма длин красных дуг равна сумме длин зелёных (рис. 49).
760. Задача Гиппократа. (Гиппократ Хиосский — древнегреческий геометр (V в. до и. э.). Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур («луночек») равна площади прямоугольника (рис. 50).
761. Два квадрата со стороной 1 см имеют общий центр (центр квадрата — точка пересечения его диагоналей) (рис. 51). Докажите, что площадь их общей части больше пи/4.
762. На рисунке 52 проиллюстрирован старинный способ вычисления площади круга. Объясните, почему произведение rl приближенно равно площади круга.
763. Масса сплава меди и серебра равна 7,2 кг. Масса серебра составляет 80 % массы меди. Сколько килограммов меди в сплаве?
764. Решите уравнение: 1) 1/3*x + 1/5*x + 1/6*x = 21/40; 2) 1/4*x + 1/6*x + 1/8*x = 39/56.
765. Цена товара дважды повышалась и каждый раз на 50 %. Какой стала цена товара, если сначала она составляла 160 р.?
766. В каждую клетку таблицы размером 3 х 3 клетки записывают некоторое число. Таблицу, в которой все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках, столбцах и по диагоналям одинаковые, называют магическим квадратом. Например, таблица, изображённая на рисунке 53, является магическим квадратом. Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным?
