ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 24. Окружность и круг
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Какое число надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство: 1) 6,4: 16 = *-0,6; 2) * * 0,7 = 10 — 4,4?
2. Найдите: 1) 3/4 от 2 р. 40 к; 2) 2/7 от 4 м 20 см; 3) 5/11 от 3 ч 40 мин; 4) 4/9 от 5 кг 400 г.
3. В солнечный день кваса продают на 50 % больше, чем в пасмурный. Во сколько раз в пасмурный день продают кваса меньше, чем в солнечный?
Упражнения
699. Укажите радиус, хорду и диаметр окружности с центром В, изображённой на рисунке 33. Сколько радиусов и сколько хорд изображено на этом рисунке?
700. Какие из точек, обозначенных на рисунке 34: 1) лежат на окружности; 2) принадлежат кругу; 3) не лежат на окружности; 4) не принадлежат кругу?
701. Найдите диаметр окружности, радиус которой равен: 1) 14 см; 2) 4 см 5 мм; 3) 3,6 дм.
702. Найдите радиус окружности, диаметр которой равен: 1) 8 см; 2) 5 см; 3) 9,2 дм.
703. Начертите окружность радиуса 2 см 5 мм с центром М. Вычислите диаметр этой окружности.
704. Начертите окружность радиуса 3 см 2 мм с центром К. Вычислите диаметр этой окружности.
705. Отметьте две произвольные точки А и В, измерьте расстояние между ними. Постройте окружность с центром А, проходящую через точку В, и окружность с центром В, проходящую через точку А. Чему равен радиус каждой из построенных окружностей? Отметьте точки пересечения окружностей. Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?
706. Начертите отрезок AВ, длина которого равна 5 см. Проведите окружность радиуса 3 см с центром A и окружность радиуса 4 см с центром В. Сколько существует точек пересечения окружностей? Чему равно расстояние от каждой из этих точек до точки A? До точки В?
707. Начертите произвольный отрезок АВ. Постройте окружность так, чтобы этот отрезок был её диаметром.
708. Найдите периметр четырёхугольника О1АО2В (рис. 35), если радиусы окружностей равны 5 см и 3 см.
709. Начертите три окружности, имеющие общий центр, радиусы которых соответственно равны 2 см, 3 см и 4 см.
710. Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см. Отметьте на окружности точку А. Найдите на окружности точки, удаленные от точки А на 4 см.
711. Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Сколько дуг при этом образовалось?
712. Начертите окружность с центром O, радиус которой равен 3 см. Проведите луч с началом в точке О и отметьте на нём точку A, удалённую от точки O на 5 см. Проведите окружность с центром в точке A, радиус которой: 1) 2 см; 2) 2 см 5 мм; 3) 1 см 5 мм. Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?
713. Начертите окружность и треугольник так, чтобы стороны треугольника были хордами окружности.
714. Начертите окружность, проведите её диаметр AВ, отметьте на окружности точки С и D. Соедините точки С и D с концами диаметра AВ и найдите градусные меры углов AСВ и ADВ.
715. Радиус окружности с центром А равен 9 см, а радиус окружности с центром В — 2 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей (рис. 36).
716. На рисунке 37 ОС = 6 см, BD = 2,5 см. Найдите длинy отрезка ОК.
717. Начертите произвольный треугольник. Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.
718. Начертите квадрат со стороной 3 см. Проведите четыре окружности так, чтобы стороны квадрата были их диаметрами.
719. 1) Начертите отрезок АВ, длина которого равна 3 см. Найдите точку, удалённую от каждого из концов отрезка АВ на 2 см. Сколько существует таких точек? 2) Начертите отрезок CD, длина которого равна 3 см 5 мм. Найдите точку, удалённую от точки С на 2 см 5 мм, а от точки D — на 3 см. Сколько существует таких точек?
720. C помощью циркуля и линейки построите треугольник со сторонами: 1) 3 см, 3 см и 4 см; 2) 3 см, 4 см и 5 см.
721. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 5 см, 6 см и 4 см; 2) 2 см, 2 см и 2 см.
722. Установите, можно ли построить треугольник со сторонами: 1) 2 см, 6 см и 7 см: 2) 2 см, 6 см и 8 см; 3) 2 см, 6 см и 9 см. Сделайте вывод.
723. В круге с центром О отметили точку М. Как разрезать этот круг: 1) на три части; 2) на две части — так. чтобы из них можно было составить новый круг, в котором отмеченная точка М была бы его центром?
724. На торте кондитер расположил семь кремовых розочек (рис. 38). Как тремя прямолинейными разрезами разделить торт на семь порций, на каждой из которых была бы одна розочка?
725. Вычислите: 1) 7^2; 2) 0,4^2; 3) 1,2^2; 4) (1/3)2; 5) (2*2/9)2.
726. В первый день продали 500 кг яблок, а во второй — 420 кг. На сколько процентов меньше продали яблок во второй день, чем в первый?
727. Вычислите: (6,8 — 5*5/9) : (2*13/30 — 2*1/12)*3,6.
728. У командира в подчинении находятся трое солдат. Сколько существует способов расставить их на три поста?
729. Диагональ АС квадрата ABCD увеличили в 3 раза и построили квадрат AMKN (рис. 39). Во сколько раз периметр квадрата AMKN больше периметра квадрата ABCD?
730. Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами — мальчик с девочкой, причём в каждой паре у мальчика грибов или вдвое больше, или вдвое меньше, чем у девочки. Возможно ли, что все дети вместе собрали 500 грибов?
