ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 44. Осевая и центральная симметрии
Вопросы к параграфу
Какие точки называют симметричными относительно прямой?
Опишите построение точки, симметричной данной точке М относительно данной прямой L.
Какие точки называют симметричными относительно точки?
Опишите построение точки, симметричной данной точке М относительно данной точки О.
Назовите примеры фигур, имеющих центры симметрии.
Решаем устно
1. Решите уравнение: 1) -Зх + 0,8 = -0,7; 2) 11 — 5у — 15; 3) -0,9 * |x| =-0,18.
2. При каких целых положительных значениях у верно неравенство -0,7у > -3?
3. В лесу растёт 720 деревьев, из которых 5/18 хвойные. Ели составляют 34% хвойных деревьев. Сколько елей растёт в лесу?
4. Чему равна сумма всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами -72 и 70?
Упражнения
1249. Симметричны ли изображённые на рисунке 145 фигуры относительно прямой l?
1250. На рисунке 146 отмечены точки A, В, С, D. Е и F. С помощью линейки определите, симметричны ли точки:
1) A и Е относительно точки С:
2) В и D относительно точки С;
3) С и F относительно точки Е;
4) A и F относительно точки Е.
1251. Перерисуйте рисунок 147 в тетрадь и постройте точку, симметричную точке:
1) А относительно точки В;
2) К относительно точки В;
3) В относительно точки К;
4) М относительно точки В;
5) M относительно точки К;
6) А относительно точки К.
1252. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М (4) и К (-3). Постройте точки, симметричные точкам М и К относительно начала отсчёта. Определите координаты полученных точек.
1253. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A (5), В (1) и С (-2). Постройте точку, симметричную точке:
1) A относительно точки В;
2) С относительно точки В;
3) В относительно точки С;
4) В относительно точки A. Определите координаты полученных точек.
1254. Какие из отмеченных точек окружности (рис. 148) образуют пары точек, симметричных относительно её центра О?
1255. Постройте точки, симметричные точкам M, N, К, Р окружности (рис. 149) относительно её центра О.
1256. Начертите отрезок BD и отметьте точку А вне этого отрезка. Постройте отрезок, симметричный отрезку BD относительно точки А. Сравните полученный отрезок и отрезок BD.
1257. Перерисуйте рисунок 150 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику AВС относительно прямой l.
1258. Перерисуйте рисунок 151 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику AВС относительно прямой l.
1259 Сколько осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке 152?
1260 Какие печатные буквы русского алфавита имеют: 1) вертикальную ось симметрии; 2) горизонтальную ось симметрии; 3) вертикальную и горизонтальную оси симметрии?
1261. Перерисуйте в тетрадь фигуру, изображённую на рисунке 153. Проведите все оси симметрии данной фигуры.
1262. Перерисуйте в тетрадь фигуру, изображённую на рисунке 154. Проведите все оси симметрии данной фигуры.
1263. На рисунке 155 изображены сторона AВ и ось симметрии l треугольника ЛВС. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте треугольник AВС. Определите вид треугольника AВС.
1264. На рисунке 156 изображены сторона AB и ось симметрии l четырёхугольника ABCD. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте четырёхугольник ABCD.
1265. На рисунке 157 изображены стороны АВ и ВС и ось симметрии l шестиугольника ABCDEF. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте шестиугольник ABCDEF.
1266. Перерисуйте рисунок 158 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно точки О.
1267 Перерисуйте рисунок 159 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную треугольнику AВС: 1) относительно точки О; 2) относительно точки D.
1268. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С.
1269. Начертите квадрат ABCD. Постройте фигуру, симметричную этому квадрату относительно точки С.
1270. Нa рисунке 160 изображены сторона AВ и центр симметрии О четырёхугольника ABCD. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте четырёхугольник AВСD.
1271 На рисунке 161 изображены стороны AВ и ВС и центр симметрии О шестиугольника ABCDEF. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте шестиугольник ABCDEF.
1272. Есть две одинаковые полоски в клетку (рис. 162). Два мальчика играют в такую игру: за один ход можно зачеркнуть любое количество клеток, но в одной полоске. Проигрывает тот, кому уже нечего зачеркнуть. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?
1273. Два мальчика по очереди кладут одинаковые монетки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?
1274. В 1702 г. учёные Парижской академии наук измерили длину земного меридиана, проходящего через Париж. Одна десятимиллионная доля четверти парижского меридиана составляла 1 м. Найдите длину земного меридиана, проходящего через Париж.
1275. Укажите трёхзначное число:
1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2;
2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.
1276. Найдите значение выражения:
1) (6*7/12 — 3*17/36) * 2,5 — 4*1/3 : 0,65;
2) 3*3/4 * 1*1/5 + (2,55 + 2,7) : (0,1 — 1/80).
1277. Перерисуйте в тетрадь рисунок 163. Через каждую из точек А и В проведите прямую, перпендикулярную прямой а.
1278 Перерисуйте в тетрадь рисунок 164. Через точку С проведите прямую b, перпендикулярную прямой а, и прямую с, перпендикулярную прямой b.
1279. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечётным.