ГДЗ По Математике 6 Класс. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Математика 6 класс Мерзляк § 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2


Вопросы к параграфу

1. Какой цифрой должна оканчиваться запись натурального числа, чтобы оно делилось нацело на 10?

2. Какие числа называют чётными? Нечётными?

3. Какие цифры называют чётными? Нечётными?

4. Как по записи натурального числа установить, делится оно нацело на 2 или нет?

5. Как по записи натурального числа установить, делится оно нацело на 5 или нет?


Решаем устно

1. Верно ли утверждение:

2. Назовите четыре натуральных числа, для которых делителем является число:

3. Назовите четыре натуральных числа, кратных числу: 1) 5 2) 11

4. Назовите в порядке возрастания все делители числа: 1) 6 2) 14 3) 40 4) 9 5) 7


Упражнения

40. Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «-» в ином случае).

41. Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5 465, 8 216, 2 405, 1 020, 246 370 выпишите те, которые делятся нацело:

42. Какие из чисел 68, 395, 760, 943, 1 270, 2 625, 9 042, 7 121, 1 734:

43. Верно ли утверждение:

44. Запишите все нечётные значения х, при которых верно неравенство:

45. Запишите все чётные значения х при которых верно неравенство:

46. Найдите все значения х, кратные числу 5, при которых верно неравенство:

47. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство:

48. Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).

49. Найдите все цифры, которые можно дописать справа к числу 793, чтобы получить число, кратное (можно дописывать только одну цифру):

50. Запишите наибольшее:

  1. четырёхзначное число, кратное 2
  2. пятизначное число, кратное 5
  3. шестизначное число, кратное 10

51. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100. 2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

52. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 32 делится нацело на 5.

53. Найдите наименьшее трёхзначное число у, при котором значение выражения 327 + у является числом, кратным 10.

54. Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

55. Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны: 1) 1 2) 5

56. 1) Сумма двух натуральных чисел является нечётным числом. Чётным или нечётным числом будет их произведение? 2) Сумма двух натуральных чисел является чётным числом. Обязательно ли их произведение будет чётным числом?

57. Чётной или нечётной будет сумма семи натуральных чисел, если: 1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные 2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные

58. Сумма девяти натуральных чисел равна 1 000. Можно ли утверждать, что их произведение — чётное число? Ответ объясните.

59. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечетное количество яблок? Ответ объясните.

60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см??

61. Известно, что n — натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения:

62. В школе работают два ночных охранника — Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович — 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам — чётным или нечётным — будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

63. Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?

64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению: 1) 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16 2) 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26

65. Сумма двух натуральных чисел равна 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если её зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.

66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только: 1) чётные цифры 2) нечётные цифры

67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + … + 8 + 9 заменить некоторые знаки «+» на знаки «—» так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?


Упражнения для повторения

68. Докажите, что:

  1. 14 168 кратно 28;
  2. 1 878 не кратно 24;
  3. 73 является делителем 14 892:
  4. 56 не является делителем 5 172.

69. По состоянию на 2015 г. в России было 116 естественнонаучных музеев и музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства. Сколько музеев каждого из этих двух видов, если музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства в 3 раза меньше, чем естественнонаучных музеев?

70. По состоянию на 2015 г. в России было 152 государственных природных заповедника и национальных парка. Сколько в России природных заповедников и сколько национальных парков, если заповедников на 58 больше, чем парков?

71. Выполните действия:


Задача от мудрой совы

72. В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?