ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 20. Пропорции
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Найдите отношение: 1) 14:7; 2) 7: 14; 3) 0,6 : 0,5; 4) 0,5 : 0,6; 5) 4 м : 80 см; 6) 1,5 ч : 40 мин.
2. Равны ли отношения: 1)9: 4,5 и 21 : 10,5; 2) 6 : 18 и 8 : 24?
3. Сколько получилось пачек творога, если 8* 1/2 кг творога расфасовали 1 в пачки по 1/4 кг?
4. Назовите три дроби, каждая из которых равна: 1) 1/3; 2) 4/7.
5. Турист прошёл половину всего пути и ещё 3 км. После этого ему осталось пройти 2 км. Сколько всего километров должен был пройти турист?
Упражнения
602. Прочитайте пропорцию, назовите её крайние и средние члены: 1) 5:3=20:12; 2) 13:4=39:12; 3) 18/63=16/56; 4) 16/12=68/51; 5) x:9=2:23; 6) 8/y=64/15.
603. Запишите в виде пропорции утверждение: 1) 2 относится к 7, как 6 относится к 21; 2) отношение 7,2 к 0,8 равно отношению 0,09 к 0,01; 3) 2/3 относится к 1 *1/9, как 4/21 относится к 20/63.
604. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: 1) 2,8 : 0,7 и 152 : 38; 2) 6/11:3/22 и 12/17:5/34. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
605. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: 1) 15:1,8 и 15/16:3/20; 2) 5*1/4 : 3*1/16 и 1*11/19:35/38. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
606. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: 1) 1,6 : 3,6 и 0,5 : 1,125; 2) 2*7/16 :5/13 и 1*4/50:24/65. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
607. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию: 1) 3.8 : 2,7 и 5,7 : 4,6; 2) 3:1*7/8 и 2/3:5/12. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
608. Решите уравнение: 1) 6 : х = 36 : 30; 2) 12:7 = 3: x; 3) 4,9 : 0,35 = х : 35; 4) x/21=9/14; 5) x/16=3/8; 6) 108/90=42/b.
609. Найдите неизвестный член пропорции: 1) х : 5 = 21 : 15; 2) 12/x = 8/18; 3) 4,5 : 0,6 = х : 2,4; 4) 3,4/5,1=1,4/x.
610. Решите с помощью пропорции задачу. 1) Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?
611. Решите с помощью пропорции задачу. 1) На пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?
612. Расстояние между селениями Приречное и Приозёрное на местности составляет 288 км, а на карте — 9,6 см. Какое расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой же карте, если расстояние на местности между ними равно 324 км?
613. Расстояние между сёлами Рябиновка и Ольшанка на местности равно 98 км, а на карте — 4,9 см. Расстояние между сёлами Крапивня и Камышовое на этой же карте равно 7,6 см. Какое расстояние между сёлами Крапивня и Камышовое на местности?
614. Используя данные числа, составьте пропорцию: 1) 12; 7; 42; 2; 2) 0,2; 1,6; 0,72; 0,09.
615. Составьте все возможные пропорции, которые следуют из равенства 4*9=18*2.
616. Используя пропорцию 2 : 14 = 5: 35, запишите ещё три пропорции.
617. Найдите отношение а к b, если: 1) b/a=3/7; 2) 16/b=9/a.
618. Найдите отношение а к b, если: 1) a/39=b/8; 2) 7/a=6/b.
619. Решите уравнение: 1) 3/4:x=1*1/5:1*1/3; 2) 2/(x-0,4) = 1/0,4; 3) (2x-1)/3=1/2; 4) 3/4=(x-1)/3,2; 5) 2,5x:14=1/7:30; 6) 36:35=1/5*x:1/12.
620. Решите уравнение: 1) 7*1/2:4*1/2=x:3/25; 2) 24/(x+2)=1/5; 3) (y-5)/6=4/3; 4) 2/5=6(x+3); 5) 5/6=15/(2x-3); 6) 12:4x/5=20:1/4.
621. Чтобы сварить четыре порции манной каши, нужно 220 г манной крупы, 960 г молока и 50 г сахара. Сколько необходимо взять продуктов каждого вида, чтобы сварить 18 порций каши?
622. Чтобы получить 120 кг мельхиора, необходимо сплавить 18 кг никеля, 24 кг цинка, а остальное — медь. Сколько килограммов каждого металла необходимо взять, чтобы получить 164 кг мельхиора?
623. Нарушится ли пропорция, если: 1) оба члена одного из отношений умножить на 8; 2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5; 3) оба средних члена разделить на 3,6?
624. Нарушится ли пропорция, если: 1) оба члена одного из отношений разделить на 4; 2) оба крайних члена умножить на 10; 3) один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6?
625. Докажите, что если a/b = c/d, то: 1) (a-b)/b = (c-d)/d; 2) a/(a+b) = c/(c+d).
626. Девять кокосов стоят столько дублонов, сколько кокосов можно купить за 1 дублон. Сколько стоят 15 кокосов?
627. Во сколько раз число: 1) 1/6; 2) 3/5; 3) 0,6 меньше обратного ему числа?
628. Из сел Заречное и Заозёрное одновременно навстречу друг другу вышли два мальчика и встретились через 10 мин после начала движения. Затем мальчики продолжили движение в тех же направлениях, и один из них пришёл в Заозёрное через 8 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода из Заозёрного второй мальчик придёт в Заречное?
629. Найдите значение выражения: 1) (3*1/3+2,5) * (4,6 — 2*1/3); 2) (4.5*1*2/3 — 6,75)*(1*1/3)3.
630. В саду растёт 56 деревьев, из них 14 деревьев составляют яблони. Какую часть деревьев сада составляют яблони?
631. В саду растёт 56 деревьев, из них 14 деревьев составляют яблони, а остальные деревья — груши. Какую часть от количества груш составляет количество яблонь?
632. На столе лежат четыре чёрные палочки разной длины, причём сумма их длин равна 40 см, и пять белых палочек, сумма длин которых также равна 40 см. Можно ли разрезать те и другие палочки так, чтобы потом расположить их парами, в каждой из которых длины палочек будут одинаковыми, а цвета разными?
