ГДЗ По Математике 6 Класс. Координатная плоскость

ГДЗ По Математике 6 Класс. Мерзляк § 46. Координатная плоскость

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 46. Координатная плоскость


Вопросы к параграфу

Как называют две перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в начале отсчёта?

Как называют плоскость, на которой задана система координат?

Как называют координатную прямую, которую проводят горизонтально? Вертикально?

Какую координату точки ставят на первое место, а какую — на второе?

Где на координатной плоскости находятся точки, абсциссы которых равны нулю?

Где на координатной плоскости находятся точки, ординаты которых равны нулю?

Какие координаты имеет начало координат?

Что можно сказать о точках, имеющих противоположные абсциссы и противоположные ординаты?

Что можно сказать о точках, имеющих равные ординаты и противоположные абсциссы?

Что можно сказать о точках, имеющих равные абсциссы и противоположные ординаты?

Решаем устно

1. Найдите коэффициент выражения: 1) 8m * 0,5; 2) -x * (-1,2); 3) a * (-18b); 4) -p * (-4q); 5) -0,7x * 1*3/10*y; 6) -1/6*a * (-1,2b) * 5c.

2. Решите уравнение: 1) 7х + 1 =5x -9; 2) 14а = 8а — 5,4.

3. В первый день засеяли 2/9 поля, а во второй — в 3 раза больше. Какую часть поля осталось засеять?

4. Известно, что 10% гречневой крупы составляют белки, 2,5% — жиры и 60% — углеводы. Сколько килограммов каждого из этих продуктов содержится в 5 кг гречневой крупы?

Упражнения

1296. Найдите координаты точек А, В, C, D, Е, F, K, M, N, изображённых на рисунке 186.

1297. Найдите координаты точек A, В, С, D, E, F, K, M, N изображённых на рисунке 187.

1298. На координатной плоскости отметьте точки: А (2; 3), В (4; —5), С (-3; 7), D (-2; 2), F (-4; -2), К (2; -2), М (0; 2), N (-3; 0), Р (1; -6).

1299. Нa координатной плоскости отметьте точки: A (5; 1), В (2; -1), С (-7; -1), D (-5; 3), Е (1; 0), F (0; -4), S (-1; -3), T (-6; 2), Q (3; 2).

1300. Постройте отрезки AВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A (-1; —3), В (3; 1), С (0; 4), D (3; -2).

1301. Постройте отрезки AВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-5; -2), В (1; 4), С (-3; 2), D (2; -3).

1302. Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если Е (3; -2), F (—3; 1), К (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью x и стороны FK с осью у.

1303. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если Р (-4; 2), Q (-2; 4), R (4; 1), 5 (-2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х.

1304. Найдите координаты точки В, симметричной точке А (-1; -4) относительно: 1) оси абсцисс; 2) начала координат.

1305. Найдите координаты точки М, симметричной точке N (-5; 2) относительно: 1) оси ординат; 2) начала координат.

1306. Отметьте на координатной плоскости точки М (4; 3), К (-2; 5), Е (0; —3), Г (-4; -2). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат; 2) оси ординат; 3) оси абсцисс. Определите координаты полученных точек.

1307. Отметьте на координатной плоскости точки Q (-3; 0), S (1; -4). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат: 2) оси ординат; 3) оси абсцисс. Определите координаты полученных точек.

1308. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: А (—3; -1), В (-3; 3) и D (5; -1).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины С.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1309. На координатной плоскости проведена линия (рис. 188). 1) Найдите ординату точки, принадлежащей этой линии, абсцисса которой равна: 2; -3; -1. 2) Найдите абсциссу точки, принадлежащей этой линии, ордината которой равна: 3; 0; -2.

1310. На координатной плоскости проведена окружность (рис. 189).

1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; -4

2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: —5; 3; 0.

1311.На координатной плоскости проведена линия (рис. 190).

1) Найдите ординату точки, принадлежащей этой линии, абсцисса которой равна: -2; 3; 1.

2) Найдите абсциссу точки, принадлежащей этой линии, ордината которой равна: -4; -3; 0.

1312.Постройте окружность с центром в точке М (3; 2), проходящую через точку К (2;-1). Какие из точек принадлежат окружности: A (2:5), В (0; 3), С (1; -1), D (3; -2), Е (4; -1), F (5; 0)?

1313. Постройте окружность с центром в точке А (-4; 0), проходящую через начало координат. Скольким единичным отрезкам равен радиус этой окружности? Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит кругу, ограниченному этой окружностью, а вторая находится вне его.

1314. Отметьте на координатной плоскости точки М (2; 1), A (1;-2) и В (-2; 1). Проведите прямую AВ. Через точку М проведите прямую, параллельную AВ, и прямую, перпендикулярную AВ.

1315. Отметьте на координатной плоскости точки A (-7; 2) и В (-3; -А). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

1316. Отметьте на координатной плоскости точки С (3;-3) и D (-1; 6). Пользуясь линейкой и угольником, проведите ось симметрии этих точек.

1317.Постройте на координатной плоскости треугольник МКР, если М( 1; 3), К (3; 4), Р(2;1). Постройте треугольник, симметричный данному относительно: 1) оси у; 2) оси x; 3) начала координат. Определите координаты вершин полученного треугольника.

1318. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (—3; 2), В (-1; 4), С (2; 3). Постройте треугольник, симметричный данному относительно: 1) начала координат; 2) точки Р (2; 2). Найдите координаты вершин полученного треугольника.

1319 В какой четверти лежит точка А (х; у), если:

1) х > 0, у > 0;

2) х > 0, у <0;

3) х < 0, у < 0;

4) х < 0, у > 0?

1320 Выше или ниже оси х расположена точка В (х; y), если:

1) у > 0, x — произвольное число;

2) у < 0, x — произвольное число?

1321 Справа или слева от оси у расположена точка С (x; у), если:

1) х < 0, у — произвольное число;

2) х > 0, у — произвольное число?

1322.Из точек А (2; 4), В (1; -10), С (0: -20), D (-4; -50), Е (47; 0), F (0: 7), Q (-1; -1), S (-9; 7), Р (-6; 0) выберите точки, лежащие:

1) выше оси x; 2) левее оси у; 3) на оси х; 4) на оси у.

1323. Начертите на координатной плоскости замкнутую ломаную, последовательными вершинами которой являются точки с координатами: (8;0), (6; 2), (0;6), (1; 4), (-1; 4), (-3; 3), (-6; 0), (-8; 0), (-6;-1), (-6; -2,5), (-5;-1), (-1; 1), (0; 1), (3; 0), (2; -1), (5;-1), (6; -2), (7; -2), (9; -3), (8; -1). Отметьте точку (7; -1).

1324. Начертите на координатной плоскости две замкнутые ломаные, последовательными вершинами которых являются точки с координатами: (-5; 3), (-2; 1), (1; 2), (2; 3), (6; 4), (-2; 6) и (-3; 3), (-3; 4), (-2; 5), (-2; 3), четыре отрезка с концами в точках (-6; 7) и (-2; 6), (2; 7) и (-2; 6), (5; 3) и (7; 5), (5; 5) и (7; 3).

1325. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; у) такие, что:

1) х = -3, у — произвольное число;

2) у = —5, x — произвольное число.

1326. Изобразите на координатной плоскости асе точки (x; у) такие, что:

1) х = 4, у — произвольное число;

2) у = 2, х — произвольное число.

1327. Изобразите на координатной плоскости все точки, у которых:

1) абсцисса и ордината равны;

2) абсцисса и ордината — противоположные числа.

1328.Изобразите на координатной плоскости нее точки (x; у) такие, что:

1) у = 0, х < 3;

2) -4 < у < 4, х >= 0;

3) |х| <= 1, у >= 1;

4) |х| > 2, у < -2.

1329. Изобразите на координатной плоскости вес точки (x; у) такие, что: 1) х = 0, у >= -3; 2) —2 <= х <= 3, y — произвольное число; 3) |y| <= 2, х — произвольное число; 4) |х| <= 3, |у| <= 1.

1330. Перерисуйте в тетрадь рисунок 191, проведите через каждую из точек В и М прямую, перпендикулярную прямой AD, а через точку К — прямую, перпендикулярную прямой СD.

1331. В понедельник лакомка Наташа купила 12 конфет и с большим удовольствием съела их. В четверг она выиграла в лотерею деньги, сумма которых превышала потраченную ею в понедельник в 1*1/3 раза. Решив купить на эти деньги опять конфет, Наташа узнала, что цена конфет увеличилась в 1*3/5 раза. Сколько конфет сможет купить Наташа?

1332. Свежие яблоки содержат 75% воды, а сушёные — 12%. Сколько килограммов сушёных яблок получится из 264 кг свежих?

1333. Белочка решила проверить свой запас орехов. Когда она считала их десятками, то не хватило двух орехов до целого числа десятков, а когда начала считать дюжинами, то осталось восемь орехов. Сколько орехов было у белочки, если известно, что их больше 300, по меньше 350?

1334. В одной кучке лежит 171 камешек, а в другой — 172 камешка. Игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому будет нечего брать. Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии — тот, кто начинает, или второй игрок?