Элементы схемотехники. Логические схемы

Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление

§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы

Элементы схемотехники. Логические схемы

Любое устройство компьютера, выполняющее арифметические или логические операции, может рассматриваться как преобразователь двоичной информации: значения входных переменных для него — последовательность нулей и единиц, а значение выходной функции — новая двоичная последовательность. Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов.

Схемотехника — научно-техническое направление, занимающееся проектированием, созданием и отладкой электронных схем и электронных устройств различного назначения.

21.1. Логические элементы

Логический элемент — это устройство с л входами и одним выходом, которое преобразует входные двоичные сигналы в двоичный сигнал на выходе.

Работу любого логического элемента математически удобно описать как логическую функцию, которая упорядоченному набору из нулей и единиц ставит в соответствие значение, также равное нулю или единице.

В схемотехнике широко используются логические элементы, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Условные обозначения типовых логических элементов

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Опишите подобным образом логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Однотипность сигналов на входах и выходах позволяет подавать сигнал, вырабатываемый одним элементом, на вход другого элемента. Это позволяет из двухвходовых элементов «собирать» многовходовые элементы (рис 4.7), а также синтезировать произвольные комбинационные схемы, соединяя в цепочки отдельные логические элементы.

Рис. 4.7. Схема и обозначение четырёхвходового конъюнктора

Пример. По заданной логической функции F(A, В) = & В v А & построим комбинационную схему (рис. 4.8).

Построение начнём с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Рис. 4.8. Комбинационная схема функции F(A, В) = & В v А &

21.2. Сумматор

Из отдельных логических элементов можно составить устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.

Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

Вспомним схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Схема сложения двух n-разрядных двоичных чисел

Заметим, что при сложении цифр в i-м разряде мы должны сложить цифру a_i числа а, цифру b_i числа b, а также р_i — перенос из (i — 1)-го разряда. В результате сложения должны получиться цифра результата s_i и цифра переноса (0 или 1) в следующий разряд p_i+1.

Основываясь на этих рассуждениях, построим таблицу истинности для функций, которые в зависимости от цифр a_i, b_i и p_i получают цифры s_i и p_i+l.

Вам известен алгоритм построения логического выражения по таблице истинности. Воспользуемся им и запишем выражение для функции p_i+1:

Попытаемся упростить это выражение, воспользовавшись тем, что A v А = А. Основываясь на этом законе, включим в имеющуюся дизъюнкцию ещё два слагаемых вида a_i & b_i & p_i, причём на основании коммутативного и ассоциативного законов преобразуем полученное выражение к виду:

Полученное выражение означает, что функция р_i+1 принимает значение 1 только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Обратите внимание на то, что такой вывод можно сделать и в результате анализа таблицы истинности.

По таблице истинности можем записать выражение для s_i:

Его также можно попытаться преобразовать к более короткому виду. Но можно пойти другим путём и провести более тщательный анализ таблицы истинности для функции s_i.

Из таблицы видно, что значение s_i равно 1, если все входные сигналы равны 1. Этому соответствует выражение a_i & b_i & p_i = 1.

Или значение s_i равно 1, если в комбинации входных сигналов есть единственная 1, т. е. единица среди переменных есть, но нет одновременно двух переменных, значения которых равны

1. Это можно записать так:

Следовательно, s,- можно записать так:

Можно попытаться самостоятельно провести преобразование логического выражения, полученного по таблице истинности для s_i к итоговому виду. Но, чтобы убедиться в равносильности этих двух выражений, достаточно построить таблицу истинности для второго из них.

Полученные выражения позволяют реализовать одноразрядный двоичный сумматор схемой, представленной на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Схема одноразрядного сумматора

Выразить s_i и p_i+1 можно и другими формулами. Например, самое короткое выражение для s_i имеет вид: s_i = a_i ? b_i ? p_i, что позволяет построить сумматор, используя другие логические элементы.

Сложение n-разрядных двоичных чисел осуществляется с помощью комбинации одноразрядных сумматоров (условное обозначение одноразрядных сумматоров приведено на рисунке слева).

21.3. Триггер

Триггер (от англ. trigger — защёлка, спусковой крючок) — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа.

Триггер был изобретён в 1918 году М. А. Бонч-Бруевичем.

Самый простой триггер — RS. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-HE, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого соединён со входом второго и выход второго — со входом первого. Схема RS-триггера представлена на рисунке 4.11.

Рис. 4.11. Логическая схема RS-триггера

Триггер имеет два входа: S (от англ. set — установка) и R (от англ. reset — сброс) и два выхода: Q (прямой) и (инверсный). Принцип его работы иллюстрирует следующая таблица истинности:

Если на входы поступают сигналы R = 0 и S = O, то триггер находится в режиме хранения — на выходах Q и сохраняются установленные ранее значения.

Если на установочный вход S на короткое время поступает сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как сигнал на входе S станет равен 0, триггер будет сохранять это состояние, т. е. будет хранить 1.

При подаче 1 на вход R триггер перейдёт в состояние 0.

Подача на оба входа S и R логической единицы может привести к неоднозначному результату, поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.

Триггер используется для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров, для килобайта — 8 • 1024 триггеров. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память. Триггер — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

Вопросы и задания

1. Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы?

2. По логическому выражению требуется разработать логическое устройство. Какие логические элементы необходимы для его создания?

3. Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если

4. Определите логическое выражение преобразования, выполняемого схемой:

5. Постройте логические схемы для следующих функций:

6. Постройте схему устройства, выполняющего преобразование информации в соответствии с данной таблицей истинности:

7. Пусть в некотором конкурсе вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру решается тремя членами жюри: А, В и С. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причём среди них обязательно должен быть председатель жюри А. Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок — «За» или «Против», а результат голосования всех трёх членов жюри определяется по тому, загорится (участник допускается) или нет (участник не допускается) сигнальная лампочка. Составьте схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.

8. Существует 16 логических устройств, имеющих два входа (16 логических функций от двух переменных). Реализуйте их комбинационные схемы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

9. Если при суммировании не учитывается признак переноса, то соответствующая логическая схема называется полусумматором. По имеющейся таблице истинности постройте логическую схему полусумматора.

10. Что такое триггер? В чём основное отличие триггера от таких логических элементов, как инвертор или конъюнктор?

11. Подготовьте краткую биографическую справку о нашем выдающемся соотечественнике М. А. Бонч-Бруевиче. В чём заключается его вклад в развитие вычислительной техники?

§ 20. Преобразование логических выражений
§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы
§ 22. Логические задачи и способы их решения