На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых.

ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк 4. Плоскость. Прямая. Луч

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г. §4. Плоскость. Прямая. Луч

Упражнения


101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Ответ

Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:

  • прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая c  пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
  • прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
  • прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O
На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых.

Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:

  • прямая a пересекается:
    • с прямой b в точке C
    • с прямой c в точке D
    • с прямой d в точке A
    • с прямой e в точке B
  • прямая b пересекается:
    • с прямой a в точке C
    • с прямой c в точке E
    • с прямой d в точке G
    • с прямой e в точке F
  • прямая c  пересекается:
    • с прямой b в точке E
    • с прямой a в точке D
    • с прямой d в точке L
    • с прямой e в точке K
  • прямая d пересекается:
    • с прямой b в точке G
    • с прямой c в точке L
    • с прямой a в точке A
    • с прямой e в точке H
  • прямая e пересекается:
    • с прямой b в точке F
    • с прямой c в точке K
    • с прямой d в точке H
    • с прямой a в точке B
На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых.

Ответ: 1 точка, 10 точек.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: