На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз.

ГДЗ По Математике 6 Класс. Мерзляк Осевая и центральная симметрии.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 44. Осевая и центральная симметрии


1279. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечётным.

Ответ

Так как каждый раз будет проставляться на одну точку меньше, чем было изначально, то количество, точек проставляемое в каждом отдельном представлении будет меняться с четного количества на нечетный, то есть:
допустим первый раз поставили четное количество точек, тогда:
четное количество − изначально;
нечетное количество − 1 проставление;
четное количество − 2 проставление;
нечетное количество − 3 проставление и т.д.
Так как после каждого проставления четное количество точек будет складываться с нечетным количеством, то сумма всех точек всегда будет нечетной.
Аналогичный расчет будет и в том случае, если первый раз проставили нечетное количество точек.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: