§ 1. Делители и кратные ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?
Ответ
Мы знаем, что:
- число а делится на число 7 с остатком 4, значит его можно представить в виде суммы: а = 7 + 7 + … + 7 + 4;
- мы не знаем, какой остаток даст число b при делении на 7, поэтому его можно представить в виде суммы: b = 7 + 7 + … + 7 + х;
- сумма а + b должна делиться на 7 без остатка, значит её можно представить в виде суммы: а + b = 7 + 7 + … + 7.
Представим эти числа графически:
Можем решить уравнение:
4 + х = 7
х = 7 — 4
х = 3
Значит для того, чтобы сумма а + b была кратна 7, надо чтобы при делении b на 7 получался остаток 3.
Этому условию удовлетворяют b = 3, 10, 17, 24, 31 и т.д.
Проверим наше предположение. Выберем любые числа а и b, удовлетворяющие условиям:
- пусть а = 18, тогда 18 : 7 = 2 (ост. 4);
- пусть b = 10, тогда 10 : 7 = 1 (ост. 3);
- тогда а + b = 18 + 10 = 28.
Полученное число 28 нацело делится на 7.
28 : 7 = 4. Значит наши выводы верны.
Ответ: число b при делении на 7 должно давать в остатке число 3.