При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

Математика 6 класс Мерзляк § 1. Делители и кратные

§ 1. Делители и кратные ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

Ответ

Мы знаем, что:

  • число а делится на число 7 с остатком 4, значит его можно представить в виде суммы: а = 7 + 7 + … + 7 + 4;
  • мы не знаем, какой остаток даст число b при делении на 7, поэтому его можно представить в виде суммы: b = 7 + 7 + … + 7 + х;
  • сумма а + b должна делиться на 7 без остатка, значит её можно представить в виде суммы: а + b = 7 + 7 + … + 7.

Представим эти числа графически

При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

Можем решить уравнение:

4 + х = 7
х = 7 — 4
х = 3

Значит для того, чтобы сумма а + b была кратна 7, надо чтобы при делении b на 7 получался остаток 3.

Этому условию удовлетворяют b = 3, 10, 17, 24, 31 и т.д.

Проверим наше предположение. Выберем любые числа а и b, удовлетворяющие условиям:

  • пусть а = 18, тогда 18 : 7 = 2 (ост. 4);
  • пусть b = 10, тогда 10 : 7 = 1 (ост. 3);
  • тогда а + b = 18 + 10 = 28. 

Полученное число 28 нацело делится на 7.

28 : 7 = 4. Значит наши выводы верны.

Ответ: число b при делении на 7 должно давать в остатке число 3.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: