§ 1. Делители и кратные ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?
Ответ
Мы знаем, что:
- число а делится на число 9 с остатком 5, значит его можно представить в виде суммы: а = 9 + 9 + … + 9 + 5;
- мы не знаем, какой остаток даст число b при делении на 9, поэтому его можно представить в виде суммы: b = 9 + 9 + … + 9 + х;
- разность а — b должна делиться на 9 без остатка, значит её можно представить в виде суммы: а — b = 9 + 9 + … + 9 + 0.
Представим эти числа графически:
Можем решить уравнение:
5 + х = 0
х = 5 — 0
х = 5
Значит для того, чтобы разность а — b была кратна 9, надо чтобы при делении b на 9 получался остаток 5.
Этому условию удовлетворяют b = 5, 14, 23, 32, 41 и т.д.
Проверим наше предположение. Выберем любые числа а и b, удовлетворяющие условиям:
- пусть а = 23, тогда 23 : 9 = 2 (ост. 5);
- пусть b = 5, тогда 5 : 9 = 0 (ост. 5);
- тогда а — b = 23 — 5 = 18.
Полученное число 18 нацело делится на 9.
18 : 9 = 2. Значит наши выводы верны.
Ответ: число b при делении на 9 должно давать в остатке число 5.