При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?

Математика 6 класс Мерзляк § 1. Делители и кратные

§ 1. Делители и кратные ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?

Ответ

Мы знаем, что:

  • число а делится на число 9 с остатком 5, значит его можно представить в виде суммы: а = 9 + 9 + … + 9 + 5;
  • мы не знаем, какой остаток даст число b при делении на 9, поэтому его можно представить в виде суммы: b = 9 + 9 + … + 9 + х;
  • разность а — b должна делиться на 9 без остатка, значит её можно представить в виде суммы: а — b = 9 + 9 + … + 9 + 0.

Представим эти числа графически:

При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?

Можем решить уравнение:

5 + х = 0
х = 5 — 0
х = 5

Значит для того, чтобы разность а — b была кратна 9, надо чтобы при делении b на 9 получался остаток 5.

Этому условию удовлетворяют b = 5, 14, 23, 32, 41 и т.д.

Проверим наше предположение. Выберем любые числа а и b, удовлетворяющие условиям:

  • пусть а = 23, тогда 23 : 9 = 2 (ост. 5);
  • пусть b = 5, тогда 5 : 9 = 0 (ост. 5);
  • тогда а — b = 23 — 5 = 18. 

Полученное число 18 нацело делится на 9.

18 : 9 = 2. Значит наши выводы верны.

Ответ: число b при делении на 9 должно давать в остатке число 5.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: