§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению: 1) 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16 2) 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26
Ответ
Мы знаем, что количество нулей, в записи числа произведения, равно количеству множителей кратных 10. Такими множителями могут быть:
- числа, оканчивающиеся на 0 (круглые числа);
- произведение двух множителей, один из которых оканчивается на 2, а другой на 5 (либо на 4 и 5, либо на 6 и 5, либо на 8 и 5, если среди множителей нет, например, множителей, оканчивающихся на 2).
1) 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16
Запишем всё произведение: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16.
Ноль в записи числа произведения нам могут дать:
- 2 • 5 = 10;
- 10;
- 12 • 15 = 180.
Значит запись числа, обозначающего данное произведение будет оканчиваться тремя нулями.
2) 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26
Запишем всё произведение: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 • 26.
Ноль в записи числа произведения нам могут дать:
- 2 • 5 = 10;
- 10;
- 12 • 15 = 180;
- 20;
- 22 • 25 = 550.
Значит запись числа, обозначающего данное произведение будет оканчиваться пятью нулями.