5.21 а) Справедливы ли равенства:
1³ + 2³ = (1 + 2)²;
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²;
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами,
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
Ответ
1³ + 2³ = (1 + 2)²; 9 = 9 – справедливо;
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²; 36 = 36 – справедливо;
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²; 100 = 100 – справедливо.
б) сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
в) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784,
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) 2 = 282 = 784,
784 = 784 – выполняется.