§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
58. Сумма девяти натуральных чисел равна 1 000. Можно ли утверждать, что их произведение — чётное число? Ответ объясните.
Ответ
- Мы знаем, что сумма 9 нечётных натуральных чисел может быть только нечётным числом:
н + (н + н) + (н + н) + (н + н) + (н + н) = н + (ч + ч) + (ч + ч) = н + (ч + ч) = н + ч = н.
- 1 000 — это чётное число. Значит оно не может состоять из 9 нечётных чисел. То есть хотя бы одно из слагаемых в сумме — чётное число.
Если в произведение есть хотя бы один чётный множитель, то всё произведение будет чётным числом.
Значит мы можем утверждать, что произведение 9 натуральных чисел, сумма которых равна 1 000, будет чётным числом.
Ответ: да, произведение будет чётным числом.