§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
72. В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?
Ответ
- По условию задачи, для того, чтобы увеличить все числа на 1, мы можем взять квадрат размером 2 х 2 клетки.
- Мы видим, что какой бы квадрат 2 х 2 клетки мы не взяли: красный, зелёный, синий или жёлтый, он всегда будет захватывать клетку, находящуюся в самом центре.
- Так как за 1 раз число может быть увеличено только на 1 единицу, то всего было проведено 18 операций — столько, сколько показывает число в центре.
- Также мы видим что клетки, расположенные по центру каждой из сторон, могут захватываться в результате действий с несколькими квадратами 2 х 2. Например число 7 должно было получиться в результате действий с красным и жёлтым квадратом. и т.д.
- При этом клетки, расположенные по углам фигуры не затрагиваются действиями с соседними квадратами:
- 4 получилось в результате действий с красным квадратом;
- 5 получилось в результате действий с зелёным квадратом;
- 7 получилось в результате действий с синим квадратом;
- 6 получилось в результате действий с жёлтым квадратом.
- Это значит, что сумма всех действий должна равняться сумме действий с отдельными квадратами:
- 4 + 5 + 7 + 6 = 22
- 22 ≠ 18
- Значит действуя по предложенным условиям таблицу, изображённую на рисунке, получить нельзя.
Ответ: нет, нельзя.