В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули.

Математика 6 класс Мерзляк § 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


72. В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?

Ответ

В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули.
  • По условию задачи, для того, чтобы увеличить все числа на 1, мы можем взять квадрат размером 2 х 2 клетки. 
  • Мы видим, что какой бы квадрат 2 х 2 клетки мы не взяли: красный, зелёный, синий или жёлтый, он всегда будет захватывать клетку, находящуюся в самом центре
  • Так как за 1 раз число может быть увеличено только на 1 единицу, то всего было проведено 18 операций — столько, сколько показывает число в центре.
  • Также мы видим что клетки, расположенные по центру каждой из сторон, могут захватываться в результате действий с несколькими квадратами 2 х 2. Например число 7 должно было получиться в результате действий с красным и жёлтым квадратом. и т.д.
  • При этом клетки, расположенные по углам фигуры не затрагиваются действиями с соседними квадратами:
    • 4 получилось в результате действий с красным квадратом;
    • 5 получилось в результате действий с зелёным квадратом;
    • 7 получилось в результате действий с синим квадратом;
    • 6 получилось в результате действий с жёлтым квадратом.
  • Это значит, что сумма всех действий должна равняться сумме действий с отдельными квадратами:
    • 4 + 5 + 7 + 6 = 22
    • 22 ≠ 18
  • Значит действуя по предложенным условиям таблицу, изображённую на рисунке, получить нельзя.

Ответ: нет, нельзя.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: