Всегда ли алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень и как его находить?

Всегда ли алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень и как его находить?

Ответ

Эту теорему также называют основной теоремой алгебры. Согласно этой теореме, уравнение (*) имеет хотя бы один корень z = z₀. Разделив многочлен, стоящий в левой части (*) на одночлен (z = z₀), мы получим снова уравнение вида (*), которое согласно той же теореме Гаусса имеет хотя бы одно решение. Продолжая так n раз, получим следствие теоремы Гаусса: любое алгебраическое уравнение n-ной степени имеет ровно n, вообще говоря, комплексных, корней (разумеется, некоторые корни могут совпадать).