7. Как известно, наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель двух чисел связаны соотношением: НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b). Напишите программу вычисления НОК следующих четырёх чисел: 36, 54, 18 и 15. Используйте процедуру вычисления НОД двух чисел.
Ответ
Вот пример программы на языке Python, которая вычисляет НОД (наибольший общий делитель) двух чисел с использованием алгоритма Евклида, а затем использует этот НОД для вычисления НОК (наименьшее общее кратное) четырех заданных чисел:
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return (a * b) // gcd(a, b)
a = 36
b = 54
c = 18
d = 15
gcd_ab = gcd(a, b)
lcm_ab = lcm(a, b)
gcd_abc = gcd(gcd_ab, c)
lcm_abc = lcm(lcm_ab, c)
gcd_abcd = gcd(gcd_abc, d)
lcm_abcd = lcm(lcm_abc, d)
print("НОК чисел", a, b, c, d, "равно", lcm_abcd)В этом примере мы определяем две функции: gcd(), которая вычисляет НОД двух чисел, и lcm(), которая вычисляет НОК двух чисел с использованием ранее вычисленного НОД.
Затем мы задаем значения четырех чисел: a, b, c и d.
Далее мы вычисляем НОД и НОК чисел a и b, сохраняя результаты в переменных gcd_ab и lcm_ab.
Затем мы вычисляем НОД и НОК чисел gcd_ab и c, сохраняя результаты в переменных gcd_abc и lcm_abc.
Наконец, мы вычисляем НОД и НОК чисел gcd_abc и d, сохраняя результаты в переменных gcd_abcd и lcm_abcd.
И, наконец, мы выводим результат вычисления НОК четырех чисел на экран.
При выполнении этого кода результат будет:
НОК чисел 36 54 18 15 равно 540
Обратите внимание, что приведенный пример использует константные значения для чисел a, b, c и d. Вы можете изменить эти значения в соответствии с вашими потребностями.