Как можно найти НОК двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

§ 6. Наименьшее общее кратное ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.

2. Как можно найти НОК двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Ответ

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) надо:

1. Разложить оба числа на простые множители и представить его в виде произведения степеней.
2. Выбрать степени, основания которых встречаются только в одном из разложений заданных чисел на простые множители.
3. Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с наибольшим показателем.
4. Перемножить выбранные степени.

Полученное число и будет НОК двух данных чисел.

Например найдём наименьшее общее кратное для чисел 45 и 24, используя данное правило:

1. Разложим оба числа на простые множители и представить его в виде произведения степеней.

2. Выбрать степени, основания которых встречаются только в одном из разложений заданных чисел на простые множители.

3. Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с наибольшим показателем.

4. Перемножить выбранные степени.

Значит наименьшее общее кратное чисел 45 и 24 равно 360.

Ответ: НОК (45, 24) = 360.