§ 10. Представление чисел в позиционных системах счисления ГДЗ по Информатике для 10 класса. Босова.
15. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?
Ответ
а) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в двоичной системе счисления это 111.
Переведем это число в десятичную систему:
1112 = 1 * 2^2 + 1 *2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 4 + 2 + 1 = 7.
Ответ: 7.
б) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в восьмеричной системе счисления это 777.
Переведем это число в десятичную систему:
7778 = 7 * 7^2 + 7 *7^1 + 7 * 7^0 = 7 * 49 + 7 * 7 + 7 * 1 = 7 * (49 + 1) + 49 = 7 * 50 + 49 = 350 + 49 = 399.
Ответ: 399.
в)
Наибольшее число, записанное тремя цифрами в шестнадцатеричной системе счисления это 999.
Переведем это число в десятичную систему:
99916 = 9 * 16^2 + 9 *16^1 + 9 * 16^0 = 9 * 256 + 9 * 16 + 9 * 1 = 9 * (256 + 16 + 1) = 9 * 273 = 2457.
Ответ: 2457.