§ 10. Представление чисел в позиционных системах счисления ГДЗ по Информатике для 10 класса. Босова.
16. Найдите наименьшие основания систем счисления х и у, исходя из условий:
1) 23х = 21у;
2) 51х = 15у;
3) 144х = 441у.
Ответ
1) 23х = 21у
Минимальное значение х=4, т. к. в этой системе счисления есть цифра 3. (23х)
Подставляем: 234 = 2∙41+3∙40 = 8+3 = 1110
21у = 1110
2*у+1 = 1110
2у = 10 у = 5
Ответ: х = 4, у = 5.
2) 51х = 15у
Очевидно, что x < y. Равенство переписывается как 5 * x + 1 = 1 * y + 5 (из определения позиционных систем счисления) , откуда y = 5 * x — 4 Наименьший x = 6, так как цифра 5 появляется в системах счисления, начиная с шестеричной. Подставьте x в выражение: y = 5 * 6 — 4 = 30 — 4 = 26
516 = 5∙61+1∙60 = 30+1 = 3110
1526 = 1∙261+5∙260 = 26+5 = 3110
Ответ: x = 6; y = 26
3) 144х = 441у
1449 = 1∙92+4∙91+4∙90 = 81+36+4 = 12110
4415 = 4∙52+4∙51+1∙50 = 100+20+1 = 12110
Ответ: х=9, у=5