3. Приведите примеры хорошо и плохо поставленных задач (кроме тех, что даны в учебнике).
Ответ
Вот примеры хорошо и плохо поставленных задач, которые помогут лучше понять различия между ними.
Пример 1: Математическая задача
- Хорошо поставленная задача:
Найти корни уравнения 2x + 3 = 7.
Почему хорошо поставлена:
- Условия задачи чёткие и однозначные.
- Решение существует: x = 2.
- Решение однозначное.
- Устойчивость: малые изменения в коэффициентах уравнения приведут к малым изменениям решения.
- Плохо поставленная задача:
Найти красивое число, которое решает уравнение 2x + 3 = 7.
Почему плохо поставлена:
- Условие «красивое число» не определено. Оно субъективное и не имеет математического смысла.
- Из-за неопределённости задачи может быть множество решений, неясно, какое именно требуется.
Пример 2: Задача по информатике
- Хорошо поставленная задача:
Написать программу, которая находит максимальное число в массиве целых чисел длиной n, где n заранее известно.
Почему хорошо поставлена:
- Условия задачи ясны: необходимо найти максимальное значение в массиве, чётко указана структура данных и параметры.
- Решение существует и однозначное (существует одно максимальное число).
- Устойчивость задачи: малые изменения в значениях элементов массива влияют на решение соответствующим образом.
- Плохо поставленная задача:
Написать программу для работы с массивом данных.
Почему плохо поставлена:
- Условие неопределённое: не указано, какие операции с массивом нужно выполнить (найти максимальное значение, отсортировать и т.д.).
- Неясно, какие данные содержатся в массиве (целые числа, строки или что-то другое), не указаны ограничения на длину массива.
- Задача допускает множество решений, так как отсутствуют конкретные требования.
Пример 3: Задача из физики
- Хорошо поставленная задача:
Рассчитать время падения тела с высоты 100 метров при отсутствии сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с2.
Почему хорошо поставлена:
- Все условия задачи чётко заданы: высота, ускорение, отсутствие сопротивления.
- Решение существует и его можно найти с помощью известных формул.
- Результат однозначен (одно время падения).
- Плохо поставленная задача:
Рассчитать, как быстро упадёт объект.
Почему плохо поставлена:
- Не указаны точные параметры задачи: неизвестна высота, объект, условия среды (сопротивление воздуха, сила тяжести на Земле или другом объекте и т.д.).
- Отсутствие конкретных данных делает задачу неоднозначной и нерешаемой без дополнительных уточнений.
Пример 4: Задача из повседневной жизни
- Хорошо поставленная задача:
Спланировать маршрут из дома до работы с учётом минимального времени в пути. Доступны общественный транспорт и пешие маршруты.
Почему хорошо поставлена:
- Чётко определена цель (минимальное время в пути).
- Указаны допустимые виды транспорта.
- Задача имеет решение: можно проанализировать варианты маршрута и выбрать оптимальный по времени.
- Плохо поставленная задача:
Найти лучший маршрут до работы.
Почему плохо поставлена:
- Неопределённо, что подразумевается под «лучшим»: минимальное время в пути, минимальные затраты или, возможно, наиболее живописный маршрут?
- Не указаны условия для выбора: каким транспортом можно пользоваться, есть ли ограничения по времени или расстоянию.
Вывод:
Хорошо поставленная задача — это чётко сформулированная задача с ясными условиями, в которой известно, что решение существует и оно однозначное. Плохо поставленная задача содержит неопределённости, противоречия или неполные данные, что делает её нерешаемой или многозначной без дополнительных уточнений.