§ 10. Представление чисел в позиционных системах счисления ГДЗ по Информатике для 10 класса. Босова.
6. Воспользуйтесь схемой Горнера для представления чисел:
1) 1234510;
2) 123458;
3) 0,123456.
Ответ
1) 1234510 = 1234*10+5 = (123 * 10 + 4)*10+5 = ((12*10+3)*10+4)*10+5 = (((1*10+2)*10+3)*10+4)*10+5 последнее выражение и будет схемой Горнера для числа 12345(10).
Если мы поделим это выражение на 10, то получим в остатке 5 (цифру младшего разряда исходного числа), а если возьмем полученную целую часть и еще раз поделим на 10, то получим в остатке 4 (следующую по старшинству цифру исходного числа).
На примере разложения по схеме Горнера хорошо видно, почему при переводе целого числа из десятичной системы в другую нужно делить на основание другой системы. Так, если мы будем делить не на 10, а, например, на 7, то будем в качестве остатков получать цифры числа в 7-ной системе.
1234510 = (((1*10+2)*10+3)*10+4)*10+5.
2) 123458 = 1234*8+5 = (123 * 8 + 4)* 8 + 5 = ((12*8+3)*8+4)*8+5 = (((1*8+2)*8+3)*8+4)*8+5
123458 = (((1*8+2)*8+3)*8+4)*8+5.
3) 0,123456 = 0.