Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения: 5(4n — 4,2) — 7(2n — 3) кратно 6

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк

§ 39. Распределительное свойство умножения ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


1114. (1105) Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:

1) 5(4n — 4,2) — 7(2n — 3) кратно 6;

2) 9(3n — 8) + 2(36 — 11n) кратно 5.

Ответ

1) Чтобы доказать, что выражение 5(4n — 4.2) — 7(2n — 3) кратно 6 при любом натуральном значении n, мы должны показать, что оно делится на 6 без остатка.

Раскроем скобки:
20n — 21 — 14n + 21

Сгруппируем подобные слагаемые:
(20n — 14n) + (-21 + 21)

Упростим:
6n + 0

Как можно видеть, значение 6n является кратным 6 при любом натуральном значении n, а 0 не имеет значения. Таким образом, выражение 5(4n — 4.2) — 7(2n — 3) кратно 6 при любом натуральном значении n.

2) Чтобы доказать, что выражение 9(3n — 8) + 2(36 — 11n) кратно 5 при любом натуральном значении n, мы должны показать, что оно делится на 5 без остатка.

Раскроем скобки:
27n — 72 + 72 — 22n

Сгруппируем подобные слагаемые:
(27n — 22n) + (-72 + 72)

Упростим:
5n + 0

Так же как в предыдущем случае, значение 5n является кратным 5 при любом натуральном значении n, а 0 не имеет значения. Таким образом, выражение 9(3n — 8) + 2(36 — 11n) кратно 5 при любом натуральном значении n.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: