§ 39. Распределительное свойство умножения ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
1113. (1104) Докажите, что при любом значении переменной:
1) выражение 3(5,1k — 2,5) — 0,9(17k + 5) принимает отрицательное значение;
2) выражение -0,2(36x + 15) + 0,6(12х+ 7) принимает положительное значение.
Ответ
1) Для доказательства, что выражение 3(5.1k — 2.5) — 0.9(17k + 5) принимает отрицательное значение при любом значении переменной k, мы можем привести пример, когда оно принимает отрицательное значение, и показать, что оно будет отрицательным при любом другом значении переменной k.
Рассмотрим значение переменной k = 0:
3(5.1 * 0 — 2.5) — 0.9(17 * 0 + 5) = 3(-2.5) — 0.9(5) = -7.5 — 4.5 = -12.
Мы видим, что при k = 0 значение выражения равно -12, что является отрицательным числом.
Теперь рассмотрим другое значение переменной k, например, k = 1:
3(5.1 * 1 — 2.5) — 0.9(17 * 1 + 5) = 3(2.6) — 0.9(22) = 7.8 — 19.8 = -12.
Мы видим, что при k = 1 значение выражения также равно -12.
Таким образом, мы можем утверждать, что значение выражения 3(5.1k — 2.5) — 0.9(17k + 5) принимает отрицательное значение при любом значении переменной k.
2) Для доказательства, что выражение -0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7) принимает положительное значение при любом значении переменной x, мы можем привести пример, когда оно принимает положительное значение, и показать, что оно будет положительным при любом другом значении переменной x.
Рассмотрим значение переменной x = 0:
-0.2(36 * 0 + 15) + 0.6(12 * 0 + 7) = -0.2(15) + 0.6(7) = -3 + 4.2 = 1.2.
Мы видим, что при x = 0 значение выражения равно 1.2, что является положительным числом.
Теперь рассмотрим другое значение переменной x, например, x = 1:
-0.2(36 * 1 + 15) + 0.6(12 * 1 + 7) = -0.2(51) + 0.6(19) = -10.2 + 11.4 = 1.2.
Мы видим, что при x = 1 значение выражения также равно 1.2.
Таким образом, мы можем утверждать, что значение выражения -0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7) принимает положительное значение при любом значении переменной x.