Два мальчика по очереди кладут одинаковые монетки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга.

ГДЗ По Математике 6 Класс. Мерзляк Осевая и центральная симметрии.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 44. Осевая и центральная симметрии


1273. Два мальчика по очереди кладут одинаковые монетки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из двух игроков может обеспечить себе выигрыш и как это сделать?

Ответ

В этой задаче выигрышную стратегию имеет первый игрок, и он может обеспечить себе победу, используя симметричную стратегию. Вот как это сделать:

  1. Первый игрок кладет первую монету точно в центр стола. Это ключевой момент, который гарантирует симметрию всех последующих ходов.
  2. Далее первый игрок будет отражать каждый ход второго игрока относительно центра стола. Это значит, что если второй игрок кладет монету в какую-то точку стола, первый игрок кладет свою монету в симметричную точку относительно центра стола.

Почему это работает:

  • Центральная монета разбивает стол на две равные симметричные половины.
  • Всякий раз, когда второй игрок кладет свою монету на стол, первый игрок всегда сможет найти симметричную точку для своей монеты, поскольку они оба используют монеты одинакового размера и изначально стол пустой (поэтому у первого игрока всегда будет возможность ответить).

Эта стратегия не позволяет второму игроку создать ситуацию, в которой первый игрок не сможет сделать ход, так как каждый ход второго игрока всегда будет иметь симметричный ответ на противоположной стороне стола.

Таким образом, первый игрок всегда может обеспечить себе победу, если будет следовать этой стратегии.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: