ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин § 4. Площади и объёмы 20. Формулы.
4.10 Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
Ответ
Решение задачи: Два автобуса движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются. Расстояние между ними через t часов можно вычислить по формуле:
S = (v1 + v2) ⋅ t
где:
- S — расстояние, которое автобусы проедут за время t,
- v1 — скорость первого автобуса (55 км/ч),
- v2 — скорость второго автобуса (45 км/ч),
- t — время в часах.
Общее расстояние между автобусами через t часов будет равно:
S = (55 + 45) ⋅ t = 100 ⋅ t
Это означает, что расстояние между автобусами будет уменьшаться на 100 км за каждый час их движения навстречу друг другу.
Теперь, чтобы найти время, через которое автобусы встретятся, нужно, чтобы общее расстояние между ними стало равно 400 км. Это можно записать как: 400 = 100 ⋅ t
Решаем относительно t:
t = 400 : 100 = 4 часа
Ответ: Автобусы встретятся через 4 часа.
Смысл числа 100 в формуле — это сумма скоростей обоих автобусов (55 км/ч + 45 км/ч = 100 км/ч). Это означает, что расстояние между автобусами уменьшается на 100 км за каждый час, пока они движутся навстречу друг другу.