Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Математика 6 класс Мерзляк 5. Наибольший общий делитель

§ 5. Наибольший общий делитель ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


2. Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Ответ

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) надо:

  1. Разложить оба числа на простые множители и записать их в виде произведения степеней.
  2. Определить степени, основания которых являются одинаковыми в обоих произведениях.
  3. Выбрать из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями степень с меньшим показателем.
  4. Перемножить выбранные степени.

Полученное число и будет НОД двух данных чисел.

Например найдём наибольший общий множитель для чисел 18 и 24, используя данное правило:

1. Разложим оба числа на простые множители и записать их в виде произведения степеней.

Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

2. Определим степени, основания которых являются одинаковыми в обоих произведениях (соответствующие одинаковые основания степеней подчёркнуты линиями зелёного и фиолетового цвета).

Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

3. Выберем из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями степень с меньшим показателем.

Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

4. Перемножить выбранные степени.

Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Значит набольший общий делитель чисел 18 и 24 равен 6.

Ответ: НОД (18, 24) = 6


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: