ГДЗ По Математике 6 Класс. Наибольший общий делитель

Математика 6 класс Мерзляк 5. Наибольший общий делитель

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 5. Наибольший общий делитель


Вопросы к параграфу

1. Какое число называют наибольшим общим делителем двух чисел?

2. Как можно найти НОД двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

3. Какие числа называют взаимно простыми?

4. Чему равен наибольший общий делитель двух чисел, одно из которых кратно другому?


Решаем устно

1. Какие из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 14, 15, 17, 31, 32, 33 являются простыми, а какие — составными?

2. Назовите все простые значения х, при которых будет верным неравенство 40 < х < 50.

3. Назовите все составные значения у, при которых будет верным неравенство 15 < у < 25.

4. Какие одинаковые цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы было верным равенство 2,* + 4,* = 7,6?

5. Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители: 120 = 2 • 3 • 4 • 5

6. Сколько всего делителей у числа а, если а = 3 • 5 • 19?


Упражнения

138. Найдите наибольший общий делитель чисел: НОД (12, 18)

139. Найдите наибольший общий делитель чисел: НОД (13, 24)

140. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b: а = 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 19 и b = 2 • 3 • 3 • 7 • 11 • 13

141. Найдите наибольший общий делитель чисел: НОД (72, 120)

142. Найдите наибольший общий делитель чисел: НОД (42, 105)

143. Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел. Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.

144. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 14, 33, 25.

145. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 16, 21, 77.

146. Запишите все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

147. Запишите все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

148. Докажите, что: числа 364 и 495 — взаимно простые

149. Докажите, что: числа 945 и 572 — взаимно простые

150. Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.

151. Напишите три нары составных чисел такие, что в парах числа являются взаимно простыми.

152. Между учениками 6 класса поделили поровну 155 тетрадей и 62 ручки. Сколько в этом классе учеников?

153. На автомобили погрузили 96 контейнеров с картофелем и 64 контейнера с капустой. Сколько было автомобилей, если известно, что их не меньше 20 и на всех автомобилях было одинаковое количество контейнеров с картофелем и одинаковое количество контейнеров с капустой?

154. Между школьными библиотеками разделили 92 толковых и 138 орфографических словарей русского языка. Сколько было школ, если известно, что их не менее 25 и все школы получили одинаковые комплекты, состоящие из словарей двух видов?

155. Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

156. Из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?


Упражнения для повторения

157. Используя цифры 2, 5 и 9 (цифры не могут повторяться), запишите трехзначное число, которое:

158. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 1*8, чтобы полученное число делилось нацело на 18?

159. Запишите число 19 в виде суммы трёх простых чисел.

160. Если к некоторому двузначному числу справа дописать нуль, то данное число увеличится на 432. Найдите это число.

161. Найдите числа, которых недостаёт в цепочке вычислений:


Задача от мудрой совы

162. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как его съели, осталось пять корок. Может ли такое быть, если корки не ломать?