ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 42. Решение задач с помощью уравнений
2. Какие из данных уравнений не имеют корней:
1) х + 4 = 1;
2) 0x = 0;
3) х — 2 = 5 + x;
4) х * х = х;
5) |x| +2 = 1?
Ответ
Для определения, какие из данных уравнений не имеют корней, необходимо рассмотреть каждое уравнение по отдельности:
1) x + 4 = 1:
Перенесем 4 на другую сторону уравнения: x = 1 — 4 = -3.
У данного уравнения есть единственный корень, x = -3.
Ответ: Уравнение x + 4 = 1 имеет один корень.
2) 0x = 0:
При любом значении x данное уравнение будет выполняться, так как умножение на 0 всегда дает 0.
У данного уравнения бесконечное количество корней.
Ответ: Уравнение 0x = 0 имеет бесконечное количество корней.
3) x — 2 = 5 + x:
Перенесем переменные на одну сторону уравнения: x — x = 5 — 2.
Сокращаем одинаковые переменные: 0 = 3.
Получаем противоречие, так как 0 не равно 3.
У данного уравнения нет корней.
Ответ: Уравнение x — 2 = 5 + x не имеет корней.
4) x * x = x:
Раскрываем умножение: x^2 = x.
Переносим все переменные на одну сторону уравнения: x^2 — x = 0.
Факторизуем уравнение: x(x — 1) = 0.
Здесь у нас есть два возможных корня: x = 0 и x = 1.
Ответ: Уравнение x * x = x имеет два корня, x = 0 и x = 1.
5) |x| + 2 = 1:
Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения: |x| = -1.
Нет такого значения переменной x, которое при взятии модуля даст отрицательный результат.
У данного уравнения нет корней.
Ответ: Уравнение |x| + 2 = 1 не имеет корней.
Итак, подведем итоги:
1) Уравнение x + 4 = 1 имеет один корень: x = -3.
2) Уравнение 0x = 0 имеет бесконечное количество корней.
3) Уравнение x — 2 = 5 + x не имеет корней.
4) Уравнение x * x = x имеет два корня: x = 0 и x = 1.
5) Уравнение |x| + 2 = 1 не имеет корней.
Таким образом, уравнения 3) и 5) не имеют корней.