ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г. § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
35. Каких трехзначных чисел больше: все цифры которых четные или все цифры которых нечетные?
Ответ
Все трёхзначные числа состоят их трёх цифр:
- цифры, обозначающей сотни;
- цифры, обозначающей десятки;
- цифры, обозначающей единицы.
Если использовать для написания только чётные цифры, то:
- сотни могут быть обозначены цифрами: 2, 4, 6, 8 — 4 варианта, так как с цифры 0 число начинаться не может;
- десятки могут быть обозначены цифрами: 0, 2, 4, 6, 8 — 5 вариантов;
- единицы могут быть обозначены цифрами: 0, 2, 4, 6, 8 — 5 вариантов.
Если использовать для написания только нечётные цифры, то:
- сотни могут быть обозначены цифрами: 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов;
- десятки могут быть обозначены цифрами: 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов;
- единицы могут быть обозначены цифрами: 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов.
Для того, чтобы узнать сколько трёхзначных чисел можно написать только чётными или только нечётными цифрами, надо перемножить количество всех возможных вариантов обозначения сотен, десяткой и единиц.
- 4 • 5 • 5 = 20 • 5 = 100 (вариантов) — записи трёхзначных чисел только чётными цифрами.
- 5 • 5 • 5 = 25 • 5 = 125 (вариантов) — записи трёхзначных чисел только нечётными цифрами.
125 > 100, значит больше трёхзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры.
Ответ: больше трёхзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры.