§ 5. Наибольший общий делитель ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
158. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 1*8, чтобы полученное число делилось нацело на 18?
Ответ
Чтобы число делилось на 18 надо, чтобы число было чётным и сумма его цифр делилась на 9. Проверим последовательно все возможные варианты цифр на месте звёздочки:
- если вместо звёздочки поставить 0, то получим чётное число 108, а 1 + 8 = 9 делится на 9 — значит на месте звёздочки может быть цифра 0;
- если вместо звёздочки поставить 1, то получим чётное число 118, а 1 + 1 + 8 = 10 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 1;
- если вместо звёздочки поставить 2, то получим чётное число 128, а 1 + 2 + 8 = 11 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 2;
- если вместо звёздочки поставить 3, то получим чётное число 138, а 1 + 3 + 8 = 12 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 3;
- если вместо звёздочки поставить 4, то получим чётное число 148, а 1 + 4 + 8 = 13 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 4;
- если вместо звёздочки поставить 5, то получим чётное число 158, а 1 + 5 + 8 = 14 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 5;
- если вместо звёздочки поставить 6, то получим чётное число 168, а 1 + 6 + 8 = 15 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 6;
- если вместо звёздочки поставить 7, то получим чётное число 178, а 1 + 7 + 8 = 16 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 7;
- если вместо звёздочки поставить 8, то получим чётное число 188, а 1 + 8+ 8 = 17 не делится на 9 — значит на месте звёздочки не может быть цифра 8;
- если вместо звёздочки поставить 9, то получим чётное число 198, а 1 + 9 + 8 = 18 делится на 9 — значит на месте звёздочки может быть цифра 9.
Ответ: вместо звездочки можно поставить цифру 0 или 9.