§ 21. Площадь. Площадь прямоугольника ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г.
594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:
Ответ
1) 5 см
Да, можно, так как площадь квадрата со стороной 5 см равна 5? = 25 см, а число 25 можно выразить суммой двух квадратов целых чисел: 25 = 4? + 3?.
Например, можно разрезать квадрат со стороной 5 см на 4 квадрата со стороной по 2 см и 9 квадратов со стороной 1 см, а затем сложить из них одни квадрат со стороной 4 см и один квадрат со стороной 3 см.
2) 6 см
Нет, такие квадраты составить нельзя, так как число площадь квадрата со стороной 6 см равна 6? = 36 см, а число 36 нельзя выразить суммой двух квадратов целых чисел.