Найдите количество делителей числа, равного значению выражения: 2^4

§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.

130. Найдите количество делителей числа, равного значению выражения:

1) 2⁴=2 * 2 * 2 * 2

2) 2³ * 3²= 2 * 2* 2 * 3 * 3

Ответ

1) 2⁴=2 * 2 * 2 * 2

Значит делителями этого числа могут быть:

1. 2
2. 2 • 2 = 4
3. 2 • 2 • 2 = 8
4. 2 • 2 • 2 • 2 = 16
5. 1

Ответ: 5 делителей.

2) 2³ * 3²= 2 * 2* 2 * 3 * 3

Значит делителями этого числа могут быть:

1. 2
2. 2 • 2 = 4
3. 2 • 3 = 6
4. 2 • 3 • 3 = 18
5. 2 • 2 • 2 = 8
6. 2 • 2 • 3 = 12
7. 2 • 2 • 3 • 3 = 36
8. 2 • 2 • 2 • 3 = 24
9. 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72
10. 3
11. 3 • 3 = 9
12. 1

Ответ: 12 делителей.

3) , m и n — натуральные числа.

Для поиска количества всех делителей натурального числа существует формула: 

Количество делителей d равно произведению всех степеней простых делителей, увеличенных на единицу.

В нашем случае степенью первого простого множителя 2 является число n, а степенью второго простого множителя 3 является число m.

Значит количество делителей можно вычислить по формуле:

d = (n + 1) • (m + 1).

Ответ: (n + 1) • (m + 1) делителей.

Проверим формулу на примере:

• Для числа 2⁴ количество делителей d = 4 + 1 = 5 делителей — правильно.
• Для числа 2³ * 3² количество делителей d = (3 + 1) • (2 + 1) = 4 • 3 = 12 делителей — правильно.

Комментарий: Для выполнения задания вспомним, что любое составное число можно разложить на простые множители и одинаковые простые множители заменить в записи степенью.

Все возможные варианты произведений имеющихся простых множителей и будут делителями заданного числа.

Не стоит забывать и о том, что у каждого натурального числа одним из множителей является единица.

Кроме того, для выполнения последнего задания необходимо найти в Интернете формулу, позволяющую посчитать количество натуральных делителей числа.