Натуральное число а, которое больше 1 и меньше 100, не делится нацело ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. 4. Простые и составные числа

§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


127. Натуральное число а, которое больше 1 и меньше 100, не делится нацело ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7. Верно ли, что число а — простое? Ответ обоснуйте.

Ответ

  1. Число а является нечётным, так как не делится на 2.
  2. Число а не делится ни на одно число из первого десятка, так как:
    • не делится на 2 — по условию;
    • не делится на 3 — по условию;
    • не делится на 4 — так как один из делителей 4 является число 2, а наше число не делится на него по условию;
    • не делится на 5 — по условию;
    • не делится на 6 — так как делителями 6 являются числа 2 и 3, а наше число не делится на них по условию;
    • не делится на 7 — по условию;
    • не делится на 8 — так как один из делителей 8 является число 2, а наше число не делится на него по условию;
    • не делится на 9 — так как один из делителей 9 является число 3, а наше число не делится на него по условию.
  3. Число а не может делиться на составное число от 10 до 100, так как все составные числа от 1 до 100 делятся на кое-либо число из первого десятка. Например: 99 = 9 • 11. Это не подходит нам по условию.
  4. Число а не может делиться на себя, на 1 и ещё один простой делитель больше 9, так как в этом случае оно должно также делиться и на какое-то число из первого десятка. Например:
    • число 33 — составное и его делители 1, 3, 11 и 33 — не подходит, так как число а не должно делится на 3;
    • число 85 — составное и его делители 1, 5, 17 и 85 — не подходит, так как число а не должно делится на 5;
    • и т.д.
  5. Число а не может делиться на себя, на 1 и ещё два простых делителя больше 9, так как наименьшее простое число больше 9 — это 11, а 11 • 11 = 121 — число, которое больше 100. Это не подходит нам по условию.

Получается, что число а:

  • нечётное;
  • не делится ни на одно число из первого десятка;
  • не делится ни на одно составное число от 10 до 100;
  • не может делится на одно простое число больше 9;
  • не может делиться на два или более простых чисел больше 9.

Значит число а может делиться только на 1 и на себя, а это значит, что число а — простое число.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: