ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 41. Решение уравнений
1172. (1164) Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения является целым числом:
1) аx = -14;
2) (а- 2)х = 12.
Ответ
1) аx = -14:
Уравнение аx = -14 может иметь целочисленный корень, если а делит -14 без остатка. То есть, целочисленные значения а могут быть {-1, -2, -7, -14}, так как эти числа делят -14 без остатка.
2) (а — 2)х = 12:
Уравнение (а — 2)х = 12 может иметь целочисленный корень, если (а — 2) делит 12 без остатка. Число 12 имеет несколько делителей, которые могут быть возможными значениями (а — 2):
1) а — 2 = 1
Тогда а = 3
Решением уравнения будет любое целое значение x.
2) а — 2 = 2
Тогда а = 4
Решением уравнения будет любое целое значение x.
3) а — 2 = 3
Тогда а = 5
Решением уравнения будет любое целое значение x.
4) а — 2 = 4
Тогда а = 6
Решением уравнения будет любое целое значение x.
Таким образом, при a = 3, 4, 5, 6 уравнение (а — 2)х = 12 будет иметь корень, являющийся целым числом.