ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 41. Решение уравнений
1173. (1165) Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является натуральным числом:
1) mх = 20;
2) (m + 3)х = -18.
Ответ
1) mx = 20:
Уравнение mx = 20 может иметь натуральный корень, если m делит 20 без остатка. Натуральные значения m, при которых это выполняется, являются делителями числа 20. Делителями 20 являются 1, 2, 4, 5, 10 и 20. Таким образом, натуральными значениями m, при которых корень уравнения является натуральным числом, являются 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
2) (m + 3)x = -18:
Уравнение (m + 3)x = -18 может иметь натуральный корень, если (m + 3) делит -18 без остатка. То есть, натуральные значения m, при которых это выполняется, являются делителями числа -18. Делители -18 являются -1, -2, -3, -6, -9 и -18. Но так как речь идет о натуральных корнях, то исключим отрицательные значения. Таким образом, натуральными значениями m, при которых корень уравнения является натуральным числом, являются 1, 2, 3, 6, 9 и 18.