§ 4. Свойства арифметических действий ГДЗ по Алгебре 7 класс. Колягин
2. Назвать законы, с помощью которых упростится нахождение значения выражения:
1) 24,3+5 5/9+0,7;
2) 2/3·1,6+1,4·2/3.
Ответ
Для упрощения нахождения значения данных выражений, понадобятся следующие законы:
1) Закон ассоциативности сложения: (a + b) + c = a + (b + c)
2) Закон коммутативности сложения: a + b = b + a
3) Закон коммутативности умножения: a · b = b · a
4) Закон дистрибутивности умножения относительно сложения: a · (b + c) = a · b + a · c
С использованием указанных законов, давайте упростим данные выражения:
1) 24,3 + 5 5/9 + 0,7
24,3 и 0,7 можно сложить сразу:
(24,3 + 0,7) + 5 5/9
Затем приведем 5 5/9 к десятичному виду:
(24,3 + 0,7) + 5 + 5/9
Теперь мы можем сложить числа в скобках и результат с числом после скобок:
25 + 5 + 5/9 =
30 + 5/9,
что является окончательным упрощенным значением выражения.
2) 2/3 · 1,6 + 1,4 · 2/3
Мы можем переставить умножаемые числа для упрощения:
(2/3 · 1,6) + (1,4 · 2/3)
Затем произведем умножение в каждой скобке:
(1.07) + (0.933)
Теперь можно сложить числа:
1.07 + 0.933 = 2.003