§ 21. Площадь. Площадь прямоугольника ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г.
589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см? (рис. 151). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?
Ответ
1) Проведём в квадрате ABCD ещё одну диагональ BD. Каждая из диагоналей делит квадрат ABCD на 2 равные части, а две диагонали AC и BD делят квадрат ABCD на 4 равных треугольника. Значит:
SAOB = SBOC = SCOD = SAOD = 16 : 4 = 4 см?
2) AODE — квадрат, так как две его соседние стороны AO и OD равны. Диагональ AD делит квадрат AODE на 2 равных треугольника. Значит:
SADE = SAOD = 4 см?
2) OCFD — квадрат, так как две его соседние стороны OD и OC равны. Диагональ CD делит квадрат OCFD на 2 равных треугольника. Значит:
SCFD = SOCD = 4 см?
3) SACFE = SAOD + SADE + SOCD + SCFD = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см?.
Ответ: площадь прямоугольника ACFE равна 16 см?.