Простое число, большее 1 000. поделили на 6.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. 4. Простые и составные числа

§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


128. Простое число, большее 1 000. поделили на 6. Чему может быть равным остаток?

Ответ

Пусть х — задуманное простое число больше 1 000, а неполное частное равно а. Тогда:

  • х = а • 6 + 1 — может быть простым числом;
  • х = а • 6 + 2 — не может быть простым числом,  так как 6 = 3 • 2 и можно будет записать, что х = а • 3 • 2 + 2 = (3а + 1) • 2, то есть получится чётное число;
  • х = а • 6 + 3 — не может быть простым числом,  так как 6 = 2 • 3 и можно будет записать, что х = а • 2 • 3 + 3 = (2а + 1) • 3, то есть получится число, делящееся на 3;
  • х = а • 6 + 4 — не может быть простым числом,  так как 6 = 3 • 2 и можно будет записать, что х = а • 3 • 2 + 2 • 2 = (3а + 2) • 2, то есть получится чётное число;
  • х = а • 6 + 5 — может быть простым числом.

Значит остаток при делении простого числа на 6 может быть равен либо 1, либо 5. Отметим, что это справедливо для всех простых чисел.

Ответ: остаток равен 1 или 5.

Комментарий: Для выполнения задания надо вспомнить распределительный закон умножения: a • c + b • c = (a + b) • c


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: