5. Решите, составив логическую модель, следующую задачу. На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах.
1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Белоруссии будет третьим.
2) Белоруссия будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
5) Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Ответ
Давайте составим логическую модель для решения этой задачи. Следуя условиям, обозначим места, занятые спортсменами:
1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Белоруссии будет третьим:
- Китай — 1
- ? (ещё неизвестно)
- Белоруссия — 3
- ? (ещё неизвестно)
- ? (ещё неизвестно)
2) Белоруссия будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем:
- Китай — 1
- ? (ещё неизвестно)
- Белоруссия — 3
- ? (ещё неизвестно)
- Германия — 5
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай:
- Китай — 1
- ? (ещё неизвестно)
- Белоруссия — 3
- Германия — 4
- Германия — 5
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте:
- Китай — 1
- Италия — 2
- Белоруссия — 3
- Германия — 4
- Германия — 5
5) Италия будет пятой, а победит Германия:
- Китай — 1
- Италия — 2
- Белоруссия — 3
- Германия — 4
- Германия — 5
Из этих утверждений следует следующая информация:
- В каждом утверждении есть только одно действительное утверждение, поэтому только первое утверждение является истинным.
- Следовательно, Китай занял первое место, а Белоруссия заняла третье место.
Далее, второе утверждение неверное, так как Белоруссия не может быть на последнем месте.
Третье утверждение неверное, так как Китай уже занял первое место, и Германия не может быть четвёртой.
Четвёртое и пятое утверждения также неверные, так как Италия не может быть на пятом месте, а Россия не может быть первой.
Исходя из этого, правильное распределение мест будет следующим:
1) Китай
2) Россия
3) Белоруссия
4) Германия
5) Италия