Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу.

ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. 4. Простые и составные числа

§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.


137. Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу?

Ответ

Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу.

Мы знаем, что:

  • на шахматной доске всего 64 клетки: 32 белые клетки и 32 коричневые;
  • шахматный конь ходит по доске буквой Г — например он может пойти на три клетки вправо и на одну вверх, или на одну клетку вниз и на три клетки вправо, или на три клетки вверх и на одну влево, или любым другим подобным образом.

ad

Если конь ходит буквой Г, то в процессе каждого хода он переходит с клетки одного цвета на клетку другого цвета: с белой на чёрную, потом с чёрной на белую и т.д. 

Чтобы побывать на каждой клетке доски, надо сделать конём 63 хода: 1 клетка начальная, а затем ещё 63 оставшиеся клетки. И каждый раз он будет менять цвет клетки. Например:

  • Начало маршрута — коричневая клетка (нижний левый угол);
  • 1 ход — белая клетка;
  • 2 ход — коричневая клетка;
  • 3 ход — белая клетка;
  •  и т.д.

То есть каждый чётный ход конь будет находится на коричневой клетке, а каждый нечётный — на белой

Так как ходов всего будет 63, то после последнего хода — нечётного — конь окажется на белой клетке.

Это не соответствует условию задачи, так как в верхнем правом углу находится коричневая клетка. Значит выполнить условие задачи невозможно.

Ответ: шахматный конь не сможет переместиться из нижнего левого угла в верхний правый угол побывав на каждой клетке доски по одному разу.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями: