§ 4. Простые и составные числа ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г.
137. Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу?
Ответ
Мы знаем, что:
- на шахматной доске всего 64 клетки: 32 белые клетки и 32 коричневые;
- шахматный конь ходит по доске буквой Г — например он может пойти на три клетки вправо и на одну вверх, или на одну клетку вниз и на три клетки вправо, или на три клетки вверх и на одну влево, или любым другим подобным образом.
ad
Если конь ходит буквой Г, то в процессе каждого хода он переходит с клетки одного цвета на клетку другого цвета: с белой на чёрную, потом с чёрной на белую и т.д.
Чтобы побывать на каждой клетке доски, надо сделать конём 63 хода: 1 клетка начальная, а затем ещё 63 оставшиеся клетки. И каждый раз он будет менять цвет клетки. Например:
- Начало маршрута — коричневая клетка (нижний левый угол);
- 1 ход — белая клетка;
- 2 ход — коричневая клетка;
- 3 ход — белая клетка;
- и т.д.
То есть каждый чётный ход конь будет находится на коричневой клетке, а каждый нечётный — на белой.
Так как ходов всего будет 63, то после последнего хода — нечётного — конь окажется на белой клетке.
Это не соответствует условию задачи, так как в верхнем правом углу находится коричневая клетка. Значит выполнить условие задачи невозможно.
Ответ: шахматный конь не сможет переместиться из нижнего левого угла в верхний правый угол побывав на каждой клетке доски по одному разу.